Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Sokszög
Kinga345
kérdése
889
Egy szabályos sokszögről tudjuk az alábbiakat:
-kevesebb átlója van, mint oldala.
-beírható körének sugara 1 egység hosszú.
a, Hány oldala van a sokszögnek?
b, Határozd meg a sokszög oldalainak hosszát!
c, Számold ki a sokszög területét!
-kevesebb átlója van, mint oldala.
-beírható körének sugara 1 egység hosszú.
a, Hány oldala van a sokszögnek?
b, Határozd meg a sokszög oldalainak hosszát!
c, Számold ki a sokszög területét!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
csettlik
megoldása
a)
Az első meghatározásból induljunk ki.
Hívjuk a sokszög oldalainak számát `n`-nek.
Tudjuk, hogy az `n` oldalú sokszög összes átlójának a száma `(n*(n-3))/2`, ahol `n>3` hiszen a háromszögben nem húzhatunk átlót, ennél kevesebb oldal esetén nem tud sokszög lenni. Mivel önmagába és a két szomszédos csúcsba nem húzhatunk átlót, illetve minden átlót kétszer számoltunk egyet oda, egyet vissza.
Azt is tudjuk, hogy az átlóinak a száma kisebb az oldalainak számánál, így felírható a következő egyenlőtlenség:
`(n*(n-3))/2 < n`
Az egyenlet átrendezése után a következő egyenlőtlenség marad:
`n*(n-5) < 0`
Egy szorzat akkor lesz negatív, ha az egyik tag negatív a másik pozitív.
`n=5`-nél pont nulla lesz, így egy megoldás marad `n=4`!
Így máris tudjuk, hogy ez egy négyzet.
b)
A négyzetbe írt kör sugara 1 egység, így máris tudjuk, hogy a négyzet oldalai 2 egység.
c)
`T`négyzet`=2 * 2 = 4`(egység)
Az első meghatározásból induljunk ki.
Hívjuk a sokszög oldalainak számát `n`-nek.
Tudjuk, hogy az `n` oldalú sokszög összes átlójának a száma `(n*(n-3))/2`, ahol `n>3` hiszen a háromszögben nem húzhatunk átlót, ennél kevesebb oldal esetén nem tud sokszög lenni. Mivel önmagába és a két szomszédos csúcsba nem húzhatunk átlót, illetve minden átlót kétszer számoltunk egyet oda, egyet vissza.
Azt is tudjuk, hogy az átlóinak a száma kisebb az oldalainak számánál, így felírható a következő egyenlőtlenség:
`(n*(n-3))/2 < n`
Az egyenlet átrendezése után a következő egyenlőtlenség marad:
`n*(n-5) < 0`
Egy szorzat akkor lesz negatív, ha az egyik tag negatív a másik pozitív.
`n=5`-nél pont nulla lesz, így egy megoldás marad `n=4`!
Így máris tudjuk, hogy ez egy négyzet.
b)
A négyzetbe írt kör sugara 1 egység, így máris tudjuk, hogy a négyzet oldalai 2 egység.
c)
`T`négyzet`=2 * 2 = 4`(egység)
0
-
Kinga345: Köszönöm!! 4 éve 0