a)
Az első meghatározásból induljunk ki.
Hívjuk a sokszög oldalainak számát `n`-nek.
Tudjuk, hogy az `n` oldalú sokszög összes átlójának a száma `(n*(n-3))/2`, ahol `n>3` hiszen a háromszögben nem húzhatunk átlót, ennél kevesebb oldal esetén nem tud sokszög lenni. Mivel önmagába és a két szomszédos csúcsba nem húzhatunk átlót, illetve minden átlót kétszer számoltunk egyet oda, egyet vissza.
Azt is tudjuk, hogy az átlóinak a száma kisebb az oldalainak számánál, így felírható a következő egyenlőtlenség:
`(n*(n-3))/2 < n`
Az egyenlet átrendezése után a következő egyenlőtlenség marad:
`n*(n-5) < 0`
Egy szorzat akkor lesz negatív, ha az egyik tag negatív a másik pozitív.
`n=5`-nél pont nulla lesz, így egy megoldás marad `n=4`!
Így máris tudjuk, hogy ez egy négyzet.
b)
A négyzetbe írt kör sugara 1 egység, így máris tudjuk, hogy a négyzet oldalai 2 egység.
c)
`T`négyzet`=2 * 2 = 4`(egység)