Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Valószínűségszámítás

16
Ha a hét napjait véletlenszerűen összekevernénk, mekkora a valószínűsége, hogy
a) hétfővel kezdődik és vasárnappal végződik a hét,
b) szerda és csütörtök szomszédos napok lennének?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
a)
Nézzük meg, hogy hányféleképpen tudjuk a hét napjait összekeverni:
Első napra 7 féle nevet tudunk választani, a második napra már csak 6 félét, a harmadikra már csak 5 félét, és így tovább a hetedikre pedig 1-et, a maradékot. Így az összes variáció 7*6*5*4*3*2*1=7! (faktoriális)=5040.
És, akkor kezdjünk el gondolkodni, hogy a korlátok mit jelentenek.
Az első napra 1 félét választhatunk (hétfő), a másodikra 5 félét (hiszen a hetedikre vasárnapnak kell kijönni), a harmadikra 4 félét, és így tovább a hetedik napra jut a vasárnap. Számokkal: 1*5*4*3*2*1*1=5! (faktoriális)=120.
A valószínűség, hogy a véletlenszerű választás esetén hétfővel kezdődik és vasárnappal végződik 5!/7!=120/5040=1/42=0,023809523~2,38%
b)
Az előző feladatból átvesszük a nevezőt, mert az itt is ugyanaz lesz. 7! (faktoriális)
De most nézzük a számlálót!
Kössük össze a szerdát és a csütörtököt, együk ezt egy egységnek. így valójában csak 6 féle választásunk van (he, ke, sze-csü, pé, szo, va).
Az első napra 6 félét választhatok, a másodikra 5 félét, és így tovább a hatodikra marad a maradék. 6*5*4*3*2*1=6! (faktoriális)=720. DE itt csak azt az esetet vizsgáltuk, amikor a szerda megelőzi a csütörtököt, de ez lehet fordítva is (csü-sze). Így az előző számot még meg kell szorozni kettővel. Az össze kedvező eset száma 2*720=1440.
A valószínűség pedig: 2*6!/7!=1440/5040=10/35=0,285714285~28,57%
0