Mikor lesz két háromszög hasonló?
1. az oldalaik aránya páronként azonos
2. két oldalainak aránya páronként azonos és a két oldal közrezárt szöge egyenlő
3. két oldalainak aránya páronként azonos és a nagyobbikkal szembeni szöge egyenlő
4. szögeik páronként egyenlőek

És akkor a feladatok
első kép
2.) a) érdemes azonos szögeket keresni (egy önmagában adódik -> derékszög, aztán figyelni kell, hogy hol esnek egybe szögek)
ABC háromszög hasonló ADC háromszöggel. Mindkettőnek van egy derékszöge illetve az A csúcsnál lévő szögben megegyeznek, ebből következik, hogy a harmadikban is megegyeznek (a háromszög belsőszögeinek összege mindig 180°).
ABC háromszög hsonló BCD háromszöggel. Mindkettőnek van egy derékszöge illetve a B csúcsnál lévő szögben megegyeznek.
A fenti két meghatározásból az is következik, hogy az ADC és a BCD háromszögek is hasonlóak, hiszen egyrészt mindkettő hasonló az ABC háromszöghöz ("csendőr elv"*), illetve a két háromszögben a szögek páronként egyenlőek.
b) Az ábrán egy egyenlő szárú háromszög látható. Ennek az az ismérve, hogy a szárak egyenlőek (AC=BC), valamint az alapon lévő szögek egyenlőek (A és B csúcsnál lévő szögek).
Innen belátható, hogy az AFC, az ABE és a BCF háromszögek hasonlóak, mert három szögük páronként egyenlőek. Annyi megjegyzést teszek, hogy az AFC és BCF háromszögek nem csak hasonlóak, de egybevágóak is. De azt tudjuk, hogy minden egybevágó háromszög hasonló is, DE nem minden hasonló háromszög egybevágó!
c) Bármely háromszög középvonala mindig(!) párhuzamos az alappal (a bizonyításának nézz utána, gyanítom, hogy még nem tananyag nálatok, ráadásul a nagysága fele, mint az alap). Szintén jó tudni, hogy mik is a fordított állású, merőleges állású szögek, valamint a csúcsszögek (ezt nézd meg a tankönyvben).
Még egy pontot jelölnék be az ábrán a CD és BE szakaszok metszés pontját jelölném O-val.
És akkor nézzük a feladatot:
ADE és ABC háromszögek hasonlók, mert az oldalaik aránya páronként egyenlők AD/AB=AE/AE=1/2 valamint a közrezárt szögben (derékszög A csúcsnál).
De hasonló az EDO és a BCO háromszögek. Az alapon lévő szögek fordított állású, míg az O csúcsban lévő szögek csúcsszögek és ezek egyenlőek.
Hasonló még az ADC és az ABE háromszögek, AB/AD=AE/AC=1/2 és a nagyobbik oldallal szemben lévő derékszögben megegyeznek.

első kép
3)a)
APD és CQP háromszögek hasonlóak, a P-nél lévő csúcs szögek egyenlőek, valamint az AD és CQ oldalon lévő szögek páronként egyenlőek fordított állású szögek.
b)
A meghatározásból tudjuk, hogy CP=1/4*8 cm =2 cm, DP=3/4*8 cm =6 cm.
c)
Mivel a hasonlóság okán az APD illetve a CQP háromszögek hasonlóak, így az oldalaik aránya is egyenlőek. A meghatározásból tudjuk, hogy P pont negyedelő pont. Így CP/DP=1/3. Ezért CQ/AD=1/3 =>CQ/8=1/3 => CQ=8/3 ~2,67 cm.

3 kép
a)
Azt tudjuk, hogy 1ft=0,3m! A bejárati ajtó nagysága 3ft, így a bejárati ajtó 3ft*0,3m=0,9m=90cm
b)
A rajz méretei: szélessége: 5ft+3ft+4ft+18ft=30ft => 30ft*0,3m=9m, hosszúsága 30ft => 30ft*0,3m=9 m
Az A2 rajzlap mérete 420mm × 594 mm! Ez csökkenteni kell12 mm-rel minden oldalról. Így a hasznos rajz terület 396mm×570mm.
Az eredeti rajz mérete 9 m×9m. Mivel ez egy négyzet, így a 396 mm lesz az irányadó. 9000mm/396 mm=22,7273. Így a méretarány kerekítve: M=1:22!
c)
18ft*0,3m=5,4m=540 cm széles. és
15ft*0,3m=4,5m=450 cm hosszú!