Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Egyenes egyenletek feladat

21
Egy négyzet egyik csúcsának koordinátái (5;7), egyik átlójának egyenlete 3x+4y=18. Írjuk fel a többi csúcs koordinátáit.

Előre is köszönöm szépen a segítséget!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Mit tudunk a másik átlóról (az egyenletéről)?

Átmegy az adott ponton és merőleges az adott egyenesre.

Az adott egyenes egyenlete kicsit átrendezve:

y = `-3/4*x+9/2`

A meredeksége tehát `-3/4`, az erre merőleges egyenes meredeksége: `m_2=-1/m_1` = `-1/(-3/4)` = `4/3`

A másik átló egyenlete:

y = `4/3*x+b`

Behelyettesítjük az adott pontot:

7 = `4/3*5+b`

b = `21/3-20/3` = `1/3`

Az átló egyenletet tehát:

y = `4/3*x+1/3` vagy kicsit átrendezve: 3y-4x = 1

A két egyenes metszéspontja:

`4/3*x+1/3` = `-3/4*x+9/2`

`25/12*x=50/12`

x = 2

y = `4/3*2+1/3` = `9/3` = 3

A metszéspont tehát O(2;3).

Az O ponttól a csúcsok egyenlő távolságra vannak.

`d_(OA)` = `root()(x_A-x_0)^2+(y_A-y_O)^2)` = `root()((5-2)^2+(7-3)^2)` = 5

Innen több út is van, legyen a körös:

Felírhatjuk a félátló sugarú kör egyenletét és ahol metszi az egyeneseket, ott lesznek a csúcsok koordinátái:

A kör egyenlete: `(x-2)^2+(y-3)^2 = 5^2`

y = `4/3*x+1/3`

Ezt az egyenletrendszert megoldva (x;y)-ra két számpárt kapunk, ez lesz a 2. és 3. csúcsa a négyzetnek.

A negyedik csúcshoz pedig a kör és a másik átló által kapott egyenletrendszert oldjuk meg; ott is számpárt kapunk, a negyedik csúcs mellett visszakapjuk az adott pontot is.
0