a,

A négyzet átlója felől érdemes megközelíteni a problémát. Az átló hossza a két sarki (bal felső és jobb alsó) háromszög magassága plusz annak az egyenlő szárú háromszögnek az alapja, ami a négyzet bal alsó felében van (abba rajzolgattam).

A sarki derékszögű háromszögek félátlója a magasság, nem ragozom túl, 7,5 cm. Nézzed sokáig, akkor belátod.

A 120°-os egyenlő szárú háromszög alapja már nagyobb bonyodalmakat okoz, ha tanultátok már a koszinusztételt akkor számoljuk azzal;

`c=root()(a^2+a^2-2*a^2*cos120)` = 26 cm

A négyzet átlója tehát `2*7.5+26` = 41 cm

A négyzet oldala

x = `("átló")/root()(2)` `approx` 29 cm

b,

A négyzet területe:

`T_4` = `x^2` = `29^2` = 841 `cm^2`

A hatszög területe:

`T_6` = `6*(a^2*sin60)/2` = `6*(15^2*root()(3))/4` = 584,6 `cm^2`

`T_6/T_4*100` = `584.6/841*100` = 69,5 %-a a hatszög a négyzetnek.