Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matek lécci :) SOS!!

307
Hány olyan pozitív háromjegyű szám van a tízes számrendszerben, amely a 8 és a 9
számok közül legalább az egyikkel osztható?
b) A 8-as számrendszerben háromjegyű pozitív egész számok közül véletlenszerűen
kiválasztunk egyet. Mennyi a valószínűsége annak, hogy a kiválasztott szám a 9-es
számrendszerben is háromjegyű?
a
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
1
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Az első háromjegyű szám, ami osztható 8 az a 104, az utolsó 992 (az 1000 osztható 8-cal, de az ugye már négyjegyű). A két szám között 992-104=888 Ezt 8-cal elosztva 111-et kapunk, DE ne felejtsük el az első számot is hozzáadni, így 112 olyan háromjegyű szám van, ami osztható nyolccal! (Kiszámolható úgy is, hogy legnagyobb és legkisebb háromjegyű szám különbségét osztom nyolccal: 999-100=899, az eredményt nyolccal osztva és kerekítve 899:8=112,375 =>112!)
Ugyanezen metódus mentén kiszámolható a kilenccel osztható számok száma (rád bíznám a számolás, de a megoldást ide teszem: 100)!
Most akár össze is adhatnám a két számot: 212, DE ebben az esetben van néhány szám, amit mindkét kupacban megszámoltam! Melyek ezek a számok? IGEN azok a számok ezek, amelyeket nyolccal is és(!) kilenccel is oszthatóak vagyis, amik 72-vel oszthatók.
A fentiek alapján az első 72-vel osztható háromjegyű szám 144, míg az utolsó 936. Így már tudjuk, hogy 12 olyan háromjegyű szám van, ami osztható 72-vel.
A kérdésre a válasz 200 (212-12) olyan háromjegyű szám van, ami vagy nyolccal, vagy kilenccel osztható!
0

b)
A nyolcas számrendszerben melyik a legkisebb háromjegyű szám? 100₈ (64₁₀)! És a legnagyobb? 777₈ (511₁₀)! Ezek számossága 777₈-100₈+1₈=677₈+1₈=700₈ (448₁₀)! Erre azért volt szükségünk, hogy a valószínűség kiszámításához a teljes halmaz nagyságát tudjuk (ez lesz majd a nevező)!
Most azt kéne kiszámolni, hogy a fenti intervallumban hány olyan szám van, amit kilences számrendszeren ábrázolva szintén három jegyet ad! Az első háromjegyű szám a kilences számrendszerben az 100₉ (81₁₀). vagyis ettől a számtól minden szám háromjegyű lesz, egészen 888₉-ig (728₁₀)! Ahhoz, hogy a feladatot megtudjuk oldani a két kupac közös halmazát kell venni (az a) feladatban a két halmaz unióját kerestük). 100₉=121₈(81₁₀) vagyis ettől a számtól felfelé minden háromjegyű nyolcas számrendszerű szám szintén háromjegyű kilences számrendszerű számot ad. Mivel a legnagyobb nyolcas számrendszerű szám 777₈ (511₁₀), ezért eddig kell megszámolnunk a számokat. 777₈-121₈+1₈=657₈ (511₁₀-81₁₀+1₁₀=431₁₀)! Ez a szám lesz a számláló!
Tehát a valószínűsége annak, hogy a kiválasztott háromjegyű nyolcas számrendszerben felírt szám kilences számrendszerben is háromjegyű lesz: `431 / 448=0,962053571 ~96,21%`
Módosítva: 6 hónapja
0