`lim_(x->0) (e^(sin x)-cos x)/(e^cos x-e)`
x=0-nál a számláló és a nevező is 0, tényleg L'Hospital segít.

A számláló deriváltja:
`e^sin x·cos x + sin x`
ami x=0-nál 1

A nevező deriváltja:
`e^cos x·(-sin x) - 0`
ami x=0-nál 0

1/0, vagyis nincs véges határérték.
Ráadásul a (-sin x) miatt a nevező negatív, ha x>0 és pozitív, ha x<0, ezért a bal oldali határérték -∞, a jobb oldali pedig +∞.

---
Írd meg, ha valamelyik lépésnél elakadtál.

`lim_(x->-∞)(sin e^x - e^x)/(cos e^x - 1)`
x → -∞-nél `e^x` 0-hoz tart, ezért a számláló 0, a nevező szintén 0.
L'Hospital:

A számláló deriváltja:
`cos e^x·e^x - e^x = e^x(cos e^x - 1)`

A nevező deriváltja:
`-sin e^x·e^x`

A deriváltak törtjét lehet egyszerűsíteni `e^x`-szel:
`(cos e^x - 1)/(-sin e^x)`
A számláló x=-∞-nél 0, a nevező szintén 0. Újra kell L'Hospital-ni:

A számláló deriváltja:
`-sin e^x·e^x`

A nevező deriváltja:
`-cos e^x·e^x`

A tört pedig a `"tg "e^x`, aminek az értéke x=-∞-ben 0.

Huhh