Rugalmatlan ütközés, azaz úgy lehet elképzelni ezt az ütközést, mintha összekapaszkodnának a testek, és utána együtt mozognak.

`m_1=0,8 kg`
`v_1=0 m/s`
`m_2=1,2 kg`
`v_2=4 m/s`

a) Mekkora az ütközés utáni sebesség?
Lendületmegmaradás törvényét kihasználva:
`m_1*v_1+m_2*v_2=(m_1+m_2)*v_k`
Ahol `v_k` a közös sebesség.
`0,8 kg * 0 m/s + 1,2 kg * 4 m/s=(0,8 kg + 1,2 kg)* v_k`
`v_k=2,4 m/s`

b)
A rendszer energiája ütközés előtt:
`E_(ü.e.)=1/2 * m_1*v_1^2+1/2 * m_2*v_2^2=1/2 * 1,2 kg * (4 m/s)^2`
`E_(ü.u.)=1/2 * (m_1+m_2)*v_k^2=1/2 * 2 kg * (2,4 m/s)^2`
`\DeltaE=E_(ü.e.)-E_(ü.u)=3,84 J`

c)
Rugalmas üzkötés esetén `E_(ü.e)+E_(ü.u)=áll` az impulzus megmaradás attól még persze ugyan úgy érvényes:
`I_(ü.e)=I_(ü.u)`
valamint a fentebb leírtakból ez is felírható:
`E_(ü.e.)=E_(ü.u)`
Kérdezhetnéd, hogy hol a negatív előjel. De igazából annyi történt, hogy az állandót tetszőlegesen választhatjuk meg, mi pedig nullának választottuk meg, a negatív előjelett, ami a rendezésből jött, pedig beolvasztottuk a konstansba.

Így tehát:
`m_1*v_1+m_2*v_2=m_1*u_1+m_2*u_2`
és
`1/2 * m_1 * v_1^2+ 1/2 * m_2 * v_2^2= 1/2 * m_1 * u_1^2 + u_2^2`
Ahol `v` jelöli az ütközés előtti sebességeket, `u` pedig az ütközés utániakat.

`I. 0,8 kg * 0 m/s + 1,2 kg * 4 m/s = 0,8 kg * u_1 + 1,2 kg * u_`
`II. 1/2 * 0.8 kg * (0 m/s)^2 + 1/2 * 1,2 kg * (4 m/s)^2 = 1/2 * 0,8 kg * u_1^2 + 1/2 * 1,2 kg * u_2^2`

Ezt az egyenletrendszert tessék megoldani.