Kiszámolod `a^2+b^2`-et (a két rövidebb oldal négyzetösszegét) és `c^2`-et (a leghosszabb oldal négyzetét), ha az előbbi nagyobb, akkor hegyesszögű; ha kisebb, akkor tompaszögű, ha egyenlő, akkor derékszögű. De ez sem teljesen igaz, mert pl a 3. oszlopban szereplő adatok alapján a háromszög nem szerkeszthető.

A kerületet kiszámolhatod egyszerűen: K = a + b + c.

A terület derékszögű háromszög esetén se bonyolult, a két befogó szorzatának fele: T = `(a*b)/2`

Ha nem derékszögű, akkor kicsit bonyolultabb lesz; ha a Héron-képletet tanultátok, akkor menni fog; ha nem, akkor majd középiskolában.

s = `K/2` = `(a+b+c)/2`

T = `root()(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))`

Kellemes számolgatást!

Segítségképpen:

Az első derékszögű, `3^2+4^2=5^2`

K=3+4+5 = 12 cm;

T = `(3*4)/2` = 6 `cm^2`

A mértékegységekre ügyelj, azonos mértékegységekkel szerepeljenek az oldalak.

A második `5^2+7^2 lt 10^2`, a háromszög tompaszögű, a kerület= 5+7+10 = 22 dm

A területet is bemutatom ezen a példán, a többit meghagyom neked.

s = `(5+10+7)/2` = 11 cm

s-a = 11-5 = 6 cm

s-b = 11-10 = 1 cm

s-c = 11-7 = 4 cm

T = `root()(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))` = `root()(11*6*1*4)` = `root()(264)` `approx` 16,25 `dm^2`

A harmadik, mivel nincs ilyen háromszög, nem kell számolni.

Azt, hogy egy háromszög nem szerkeszthető, onnan tudod meg, hogy bármelyik két oldal összegének nagyobbnak kell lennie, mint a harmadik oldal. Ez a 4+2 `lt` 9 miatt nem teljesül, ezért nem szerkeszthető a háromszög.

Negyedik oszlop: derékszögű, ellenőrizd.

K = 5+12+13 = 30 m

T = `(5*12)/2` = 30 `m^2`

5. oszlop: Látszik, hogy két oldal egyenlő és a harmadik oldal nagyon rövid, a háromszög hegyesszögű. kerületnél összeadod, területet meg ki-héronozod, nem nagy mutatvány.

stb.