Alkalmazd a definíciót. Három vektor akkor lesz lineárisan összefüggő, ha létezik olyan `alpha` és `beta` valós számpár, hogy `vec v_3= alpha*vec v_1 +beta*vec v_2`. Koordinátánként ez három egyenletet ad az `alpha` és `beta` ismeretlenekre. Ha ez túlhatározott egyenletrendszer, akkor nincs
megoldása a feladatnak és így a vektorok függetlenek lesznek egymástól.

Van egy másik definíció is, ami ekvivalens az általam leírtakkal. A nullvektor előállítható legyen nem triviális módon: `vec 0= alpha*vec v_1 +beta*vec v_2+gamma*vec v_3`, amit a feladatlap utolsó soraiban is kiolvashatunk. Azaz `6*alpha-12*beta-13*gamma=0; -6*alpha-6*beta+7*gamma=0; -4*alpha-15*beta+1*gamma=0`. Ez egy homogén lineáris egyenletrendszer, amelynek mindenféleképpen lesz egy megoldása, amit triviális megoldásnak neveznek. A kérdés csupán az, hogy ezen a megoldáson kívül léteznek-e más nemzérus megoldások is. Ha levezeted, akkor kijön a `2*alpha-3*gamma=0; 3*beta+gamma=0`. Ekkor `gamma=-1` esetén `alpha=-3/2` és `beta=1/3`. Látható, hogy nem triviális megoldások is lesznek, tehát a konklúzió az, hogy a kérdéses vektorok lineárisan összefüggőek lesznek.