Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Súlyvonalak meghatározása

46
Sziasztok! Segítséget szeretnék kérni ebben a feladatban:
Határozzuk meg a háromszög súlyvonalainak hosszát, ha a pontjai A(3;-2) B(0;5) C(-1;-4).
Előre is köszönöm a segítséget!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Ha megvan a súlypont, ami nem lesz nagy kihívás, akkor azt még érdemes tudni, hogy a súlypont a súlyvonalakat hogyan osztja.

`x_S=(x_A+x_B+x_C)/3` = `(3+0+(-1))/3` = `2/3`

`y_S=(y_A+y_B+y_C)/3` = `((-2)+5+(-4))/3` = `-1/3`

`S(2/3,-1/3)`

`d_(SA)` = `root()((x_S-x_A)^2+(y_S-y_A)^2)` = `root()((3-2/3)^2+(-2-1/3)^2)` = `7/3*root()(2)`

A súlypont a súlyvonalat 2:1 arányban osztja, a hosszabb rész a csúcs felől van.

2 egység felel meg `7/3*root()(2)`-nek, akkor

3 egységnek megfelel `3/2*7/3*root()(2)` = `7/2*root()(2)`. Ilyen hosszú a háromszög egyik súlyvonala. (`approx` 4,95).

`d_(SB)` = `root()((x_S-x_B)^2+(y_S-y_B)^2)` = ahogy az előzőnél; és utána szorzod `3/2`-del.

`d_(SC)` = `root()((x_S-x_C)^2+(y_S-y_C)^2)` = szintén.
0