Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Egyenletek valós számok halmazán!

27
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
#matek
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
a,

`(3-x)/5+(3+2x)/3=7-(2x)/15`

Közös nevező

`(3(3-x))/15+(5(3+2x))/15=105/15-(2x)/15` (szorzunk 15-tel és zárójelet is bontunk)

9-3x+15+10x=105-2x (összevonás)

7x+24 = 105-2x (+2x)

9x+24=105 (-24)

9x = 81

x = 9

Ellenőrzés!

b,

`(5(x+4))/(2x+5)-6=7.5/(2x+5)`

Felt: 2x+5 `ne` 0 `rightarrow` x `ne` `-5/2`

A kkikötés után be lehet szorozni a nevezővel:

5(x+4)-6(2x+5)=7,5 (zárójelbontás)

5x+20-12x-30=7,5 (összevonás)

-7x-10=7,5 (+10)

-7x=17,5 (:-7)

x = -2,5

A kezdeti feltétel miatt ez nem megoldás; az egyenletnek nincs megoldása.

c,

`(3x+2)^2/(3x+2)+3x+2=6x+2` (-(3x-2))

`(3x+2)^2/(3x+2)=3x+4`

Felt: 3x-2 `ne` 0 `rightarrow` x `ne` `2/3`

Most, hogy ezt kizártuk, be lehet vele szorozni.

`(3x+2)^2=(3x+4)*(3x-2)` (zárójelbontás)

`cancel(9x^2)+12x+4=cancel(9x^2)+6x-8` (+8)

12x+12=6x (-12x)

-6x = 12 (:6)

x = -2

Ellenőrzés!

d,

`(x^2-7x)/x^2=0`

Felt: x `ne` 0

A feltétel után be lehet szorozni a nevezővel:

`x^2-7x=0`

`x*(x-7)=0`

Szorzat akkor nulla, ha valamelyik tényezője nulla.

`x_1` = 0 a kezdeti feltétel miatt nem megoldás.

`x-7=0` `rightarrow` `x_2` = 7

Megoldás: `x in RR`, x=7.
1