Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Egyenletek valós számok halmazán!

134
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
#matek
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
a,

`(3-x)/5+(3+2x)/3=7-(2x)/15`

Közös nevező

`(3(3-x))/15+(5(3+2x))/15=105/15-(2x)/15` (szorzunk 15-tel és zárójelet is bontunk)

9-3x+15+10x=105-2x (összevonás)

7x+24 = 105-2x (+2x)

9x+24=105 (-24)

9x = 81

x = 9

Ellenőrzés!

b,

`(5(x+4))/(2x+5)-6=7.5/(2x+5)`

Felt: 2x+5 `ne` 0 `rightarrow` x `ne` `-5/2`

A kkikötés után be lehet szorozni a nevezővel:

5(x+4)-6(2x+5)=7,5 (zárójelbontás)

5x+20-12x-30=7,5 (összevonás)

-7x-10=7,5 (+10)

-7x=17,5 (:-7)

x = -2,5

A kezdeti feltétel miatt ez nem megoldás; az egyenletnek nincs megoldása.

c,

`(3x+2)^2/(3x+2)+3x+2=6x+2` (-(3x-2))

`(3x+2)^2/(3x+2)=3x+4`

Felt: 3x-2 `ne` 0 `rightarrow` x `ne` `2/3`

Most, hogy ezt kizártuk, be lehet vele szorozni.

`(3x+2)^2=(3x+4)*(3x-2)` (zárójelbontás)

`cancel(9x^2)+12x+4=cancel(9x^2)+6x-8` (+8)

12x+12=6x (-12x)

-6x = 12 (:6)

x = -2

Ellenőrzés!

d,

`(x^2-7x)/x^2=0`

Felt: x `ne` 0

A feltétel után be lehet szorozni a nevezővel:

`x^2-7x=0`

`x*(x-7)=0`

Szorzat akkor nulla, ha valamelyik tényezője nulla.

`x_1` = 0 a kezdeti feltétel miatt nem megoldás.

`x-7=0` `rightarrow` `x_2` = 7

Megoldás: `x in RR`, x=7.
1