Megoldom a 139-est, az talán a legösszetettebb. Hasonló dolgokat kell csinálni a többinél is.

Először rendezni kellene az egyenletet. Magyarul a molekulák képlete elé darabszámokat kell írni úgy, hogy minden atomból ugyanannyi legyen mindkét oldalon.

Alapvetően találgatni kell (bár egyenletrendszert is biztos lehetne csinálni, de kinek van arra türelme).
Nézegessük kicsit (te is nézegesd, miközben olvasod, amit írok):
- Mn csak az MnSO₄-ben van a bal oldalon és csak a K₂MnO₄-ben van a jobb oldalon, tehát ennek a kettőnek azonos kell legyen a darabszáma.
- N is csak a KNO₃-ban illetve a KNO₂-ben van, ezek is egyforma darabszámúak kell legyenek.
- H csak a KOH-ban van bal oldalon és csak H₂O-ban van a jobb oldalon. Viszont a vízben két hidrogén is van, ezért KOH-ból kétszer annyi kell, mint vízből.

Szóval eddig valami ilyesminél tartunk:
2k·KOH + m·KNO₃ + n·MnSO₄ = n·K₂MnO₄ + m·KNO₂ + k·H₂O + x·K₂SO₄

Nézegessük még:
- S-ből is csak MnSO₄ van bal oldalt és K₂SO₄ a jobbon, tehát ezekből is azonos számú kell, vagyis n=x

2k·KOH + m·KNO₃ + n·MnSO₄ = n·K₂MnO₄ + m·KNO₂ + k·H₂O + n·K₂SO₄

Szóval eddig belegondoltunk ezekbe: Mn, N, H, S
Ezen kívül vannak még: K, O

Most már tényleg egyenletet kell felírni... Hány K van a bal oldalon, és hány a jobbon:
2k+m = 2n+m+2n
2k = 4n
k = 2n

Gyorsan írjuk is fel, hol tartunk most ezzel az infóval (k helyébe írjunk 2n-et):
4n·KOH + m·KNO₃ + n·MnSO₄ = n·K₂MnO₄ + m·KNO₂ + 2n·H₂O + n·K₂SO₄

Mennyi van oxigénből?
4n + 3m + 4n = 4n + 2m + 2n + 4n
8n + 3m = 10n + 2m
m = 2n

Ezt is írjuk bele:
4n·KOH + 2n·KNO₃ + n·MnSO₄ = n·K₂MnO₄ + 2n·KNO₂ + 2n·H₂O + n·K₂SO₄

Most már kész is vagyunk, csak n van mindenhol. Bármekkora is n, ez jó egyenlet. Lehet mondjuk n=1:

4 KOH + 2 KNO₃ + MnSO₄ = K₂MnO₄ + 2 KNO₂ + 2 H₂O + K₂SO₄

------

Ez volt az első lépés, most lehet a feladat szövegével foglalkozni:
- 10 gramm K₂MnO₄-et akarunk előállítani
- mennyi kell a bal oldalon állókból?

(Persze a jobb oldalról látjuk, hogy nem csak kálium-manganát fog keletkezni, de azok nem érdekesek. Azoknak a tömege sem érdekes.)

Nézzük megint az egyenletet:
4 KOH + 2 KNO₃ + MnSO₄ = K₂MnO₄ + 2 KNO₂ + 2 H₂O + K₂SO₄
A tömegekkel ez azt jelenti, hogy ha összeöntünk 4 darab KOH meg 2 darab KNO3 + 1 darab MnSO₄-et, akkor kapunk 1 darab K₂MnO₄ molekulát.

Persze vehetjük a sokszorosát is: 4000 KOH meg 2000 KNO₃ + 1000 MnSO₄ összeöntve lesz 1000 K₂MnO₄ (meg sok más).

1 darab molekulákkal nem jó számolni, azok túl picik, iciripiciri mennyiségek lennének. Valójában még ezer is semmi. Ezért találták ki a mol-t. 1 mol csupán azt jelenti, hogy 6·10²³ darab molekula.

Ezzel a mol-lal az egyenletet úgy szoktuk olvasni, hogy ha összeöntünk 4 mol KOH meg 2 mol KNO3 + 1 mol MnSO₄-et, akkor kapunk 1 mol K₂MnO₄-et (meg sok mást.)

1 mol K₂MnO₄ tömegét (magyarul: 6·10²³ darab ilyen molekula tömegét) a periódusos táblából tudjuk összeadni: a molekulában lévő atomok "relatív atomtömegét" kell összeadni, az van a periódusos táblában. A könyvedben keresd meg a táblát, vagy itt van egy link rá: https://ptable.com/

Nézzük a relatív atomtömegeket:
K: 39,098. Ez simán lehet 39-re kerekíteni
Mn: 54,938: Ez kerekítve 55
O: 15,999: kerekítve 16

Ezek a számok (a relatív atomtömegek) azt jelentik, hogy ha veszünk ezekből az atomokból 6·10²³ darabot (olyan sokáig tart leírni ezt a 6·10²³-t, és olyan sokszor kell leírni, írjuk inkább helyette azt, hogy 1 mol), szóval ha veszünk ezekből 1 mol-t, akkor annyi gramm lesz a tömegük, amik fentebb vannak írva.

Vagyis 1 mol K₂MnO₄ tömege ennyi:
2·39 + 1·55 + 4·16 = 197 gramm

A bal oldlaon lévő molekulák tömegét is ki kell számolni:

KOH: 39 + 16 + 1 = 56 gramm
4 KOH = 4·56 = 224 gramm

KNO₃: 49 + 14 + 3·16 = 111 gramm
2 KNO₃ = 222 gramm

MnSO₄: 55 + 32 + 4·16 = 151 gramm

Vagyis ha összeöntünk 224 gramm KOH-t, 111 gramm KNO₃-t és 151 gramm MnSO₄-et, akkor kapunk 197 gramm K₂MnO₄-et (és még sok mást).

Nekünk 197 helyett csak 10 gramm kell, úgyhogy mindenből egyenesen arányosan kevesebb kell. Hányad rész kell? 10/197-ed rész:

Tehát ennyi kell összeönteni:
`224·(10)/(197)\ g\ KOH`
`111·(10)/(197)\ g\ KNO_3`
`151·(10)/(197)\ g\ MnSO_4`

Számold ki őket...