Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Az alábbi feladatokat eltudnátok küldeni levezetéssel együtt?

55
Nagyon megköszönném, ha valaki tudna segíteni, mert egyedül biztos nem tudnám!!
A Tudáspróba I.-ből és II-ból is az 1.feladat kell, a másik oldalon pedig a 3-as feladat!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
I./ 1.

Ha a negyedkör területe 36,1 `cm^2`, akkor a kör területe `36.1*4` = 144,4 `cm^2`

T = `r^2*pi` `rightarrow` r = `root()(T/pi)` = `root()(144.4/3.14)` = 6,78 cm

A kör kerülete az 360°-os középponti szöghöz tartozik.

K = `2*r*pi`

117°-os középponti szöghöz:

`l` = `K*117/360` = `(2*r*pi)*117/360` = `(2*6.78*3.14)*117/360` = 13,84 cm.


II./1.

A terület ugyanúgy, mint fent, így a sugár is annyi.

A kör kerülete:

K = `2*r*pi` = `2*6.78*3.14` = 42,96 cm. Ekkora körív tartozik 360°-os középponti szöghöz.

7 cm-es körívhez tartozik `7/42.96*360` = 58,65°-os központi szög.


3,

a,

Először szükségünk van a (fehér) kör sugarára. Az ábrán berajzolt egyenlőszárú derékszögű háromszögből kiszámolhatjuk; ismerjük az átfogóját, a befogó hossza:

r = `a/root()(2)` = `6/root()(2)` = `3*root()(2)` cm

A 90°-os körcikk területe:

`T_(kc)` = `(r^2*pi)/4` = `4.5*pi` `cm^2`

A fehér körszelet területét megkapjuk, ha a körcikk területéből kivonjuk a fentebb használt derékszögű háromszög területét:

`T_(ksz)` = `T_(kc)-T_3` = `4.5*pi-r^2/2` = `4.5*pi-9` `cm^2`

A kérdéses terület tehát ennek a négyszerese (mivelhogy 4 van belőle):

`T_1` = `4*T_(ksz)` = `18*pi-36` `approx` 20,55 `cm^2`

b,

A négyzet oldalára rajzolt félkörök területe:

`T_(fk)` = `(a^2*pi)/(2*4)` = `(6^2*pi)/8` = `4.5*pi` `cm^2`

Ebből kivonjuk a körszelet területét:

`T_(sz)` = `T_(fk)-T_(ksz)` = `4.5*pi-(4.5*pi-9)` = `9` `cm^2`

Ebből is négy van, a kérdéses terület:

`T_2` = `4*T_(sz)` = `4*9` = 36 `cm^2`

c,

A négyzet területe:

`T_n` = `a^2` = `6^2` = 36 `cm^2`. Igaz.
0