Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Kérlek segítsetek a megoldásban!

40
Sziasztok!
Szeretnék segítséget kérni a matek feladatok megoldására. Fotót csatoltam.
Köszönöm szépen!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Szia!

1. A negatív kitevő a tört reciprokát jelenti, tehát (3/2)^5.

2. lg(5-x) a logaritmusban lévő kifejezés mindig pozitív: 5-x>0 -> x<5

3. lg(2x-5)=lgx-lg3

Először megnézzük a kikötéseket (értelmezési tartományt), ugyanúgy, mint az előző feladatban.
Az első logaritmusból: x>2,5
A másodikból: x>0
A kettőt egybevetve: x>2,5

lg(2x-5)=lg(x/3) logaritmus-azonosság
2x-5=x/3 (ehhez oda lehet írni, hogy a log fv. szigorú monotonitása miatt)
6x-15=x
5x=15
x=3 (>2,5 tehát jó megoldás)

4.
2^(-x)=8
-x=3
x=-3

5.
3^(x^2-3x-8)=9
x^2-3x-8=2
x^2-3x-10=0
A megoldóképletből:
x=-2 v. x=5

6.
5,7,8 cm, szög:γ

koszinusztétel: cosγ=(5^2+8^2-7^2)/(2*5*8)=(25+64-49)/(80)=1/2
γ=60°

7.
a) A két háromszög hasonló, tehát oldalaik egyenesen arányosak. Legyen x az alsó háromszög ismeretlen szára.

x/42=70/44
x=70*42/44=66,82 cm

Tehát a tartórúd hossza: 66,82+42=108,82 cm.

b) A 3 cm teljesen irreleváns adat A két háromszög magasságának összege kell.

Először számoljuk ki az alsó háromszög alapját is, ugyanúgy ahogy fent.

x/51=70/44 (nyilván nem ugyanaz az x)
x=70*51/44=81,13 cm

Az alsó háromszögben a 70 cm oldallal szemközti szög, koszinusztétellel mint fent):

γ=55,46°

Ez egyben a hasonlóság miatt a fenti háromszögben a 44cm-es oldallal szremközti szög.

Az alsó háromszög magassága:

sinγ=m/66,82
m=66,82*sinγ=55,04 cm

A felső háromszög magassága:

sinγ=m/42
m=42sinγ=34,60 cm

A kettő összege: m=89,64 cm

8.

Mivel EBC< = 60° -> ABE< =30°

koszinusztétellel ezt is, csak ezúttal az oldalt számoljuk:

c^2=12^2+12^2-2*12*12*cos30°=288-288*sqrt(3)/2=38,58 cm
c=6,21 cm

9.
a) A zsineg egyik szára 25 cm, tehát a másik szára 60 cm.
Az esernyő hossza ismét koszinusztétellel:

c^2=60^2+25^2-2*60*25*cos120°=5725
c=75,66 cm~76 cm

b) Az esernyő 76 cm-es oldala fix, a keresett oldal x, a harmadik 85-x.
Pitagorasz-tétellel:
x^2+(85-x)^2=5725
x^2+7225-130x+x^2=5725
2x^2-130x+1500=0
x^2-85x+750=0

Ennek megoldásai: x=75 v. x=10. Mindkettő jó lehet, attól függ hogy hogy áll az esernyő. Ha ugyanúgy mint a képen, tehát a tetejével lefelé, akkor a rövidebb tehát x=10 cm lesz a megoldás, és a 75 cm lesz a másik oldal.
0