Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Vektorok

355
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

2
1)
Nem csinálom meg, csak leírom, hogyan tudod kiszámolni:

A háromszög két oldala az egy-egy vektor, írd fel. Bármelyik jó, mondjuk legyen az `bar(AB)` és az `bar(AC)`.
Két vektor vektoriális szorzata (annak a nagysága, nem az iránya) megadja annak a parallelogrammának a területét, amit a két vektorral lehet kifeszíteni. A háromszög területe ennek a parallelogrammának a fele.

Vagyis kellene az `bar(AB) × bar(AC)` szorzat.

Arra van egy szabály, amit be kell most magolnod:

Ha `bar a × bar b = bar c`, akkor c koordinátái így jönnek ki:
`c_1 = a_2b_3-a_3b_2`
`c_2 = a_3b_1-a_1b_3`
`c_3 = a_1b_2-a_2b_1`

Van erre a szorzatra egy mátrix-determinánsos emlékeztető, amit könnyebb megjegyezni:
`bar a × bar b = |(bar i,bar j,bar k),(a_1,a_2,a_3),(b_1,b_2,b_3)|`
ahol `bar i, bar j " és " bar k` a három koordinátarendszer-egységvektor.
Persze ehhez tudni kell, mi az a determináns, de úgyis meg kell azt is tanulnod...

Miután megvan a szorzat, ami persze egy vektor, kell annak a vektornak a nagysága, a hossza:
`|bar c| = sqrt(c_1^2+c_2^2+c_3^2)`

Ennek a fele a válasz.
Módosítva: 6 éve
0

2)
Itt is ugyanilyen vektoriális szorzat kell:
`bar a × bar b = (bar m + bar n)×(3bar m + 2 bar n)`
Ennek a hossza lesz a parallelogramma területe.

`bar m` és `bar n` egységvektorok, és meg van adva róluk valami ezzel a zárójeles jelöléssel:
`(bar m, bar n) = π/6`
Nem tudom, mi lehet ez a jelölés. Talán a skalárszorzat, de olyankor nem nagyon szokott π kijönni. Inkább a vektorok közötti szög lehet, de nem láttam még így jelölni. Fogjuk rá, hogy az az, szóval:
`θ = π/6`

---
Tudjuk, hogy a keresztszorzat disztributív, tehát:
`bar x × (bar y + bar z) = bar x×bar y + bar x×bar z`
Vagyis most:
`bar a × bar b = (bar m + bar n)×(3bar m + 2 bar n) =`
`= bar m×3bar m + bar m × 2bar n + bar n×3bar m + bar n×2bar n`

Szerencsére ez jól egyszerűsödik, mivel `bar a × bar a = 0`. Ez lesz:
`= bar m × 2bar n + bar n×3bar m`
Azt is tudjuk, hogy `bar a × bar b = -bar b×bar a`. Tehát:
`= -2 bar n × bar m + 3 bar n × bar m`
`= bar n × bar m`

A keresztszorzat hossza pedig így számolható (ha nem tudjuk a koordinátákat, de tudjuk a szögüket):
`|bar n × bar m| = |bar n|·|bar m|·sin\ θ`

Mivel egységvektorok, a hosszuk 1: `|bar n|=|bar m|=1`

A szinuszt számold ki te.
Módosítva: 6 éve
0