Question

kelemena0309 kérdése

335 7 éve

((2-√3)/(√2+√(2+√3)))+((2+√3)/(√2+√(2+√3)))=√2 Ezt az egyenletet kéne levezetni. Bocsi ha nem átlátható.

Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.

0

Középiskola / Matematika

3

**bongolo** { } válasza · Answer 1 · 2017-10-12 18:52:46

bongolo { Aranyérmes

} válasza

7 éve

$((2-sqrt 3)/(sqrt 2+sqrt(2+sqrt 3)))+((2+sqrt 3)/(sqrt 2+sqrt(2+sqrt 3)))=sqrt 2$
Mit kell vele csinálni? Meg kell mutatni, hogy hogyan jött ki a

$sqrt 2$ ?

0

**bongolo** { } válasza · Answer 2 · 2017-10-12 19:04:08

A nevező egyforma, össze lehet vonni őket:

$((2-sqrt 3)+(2+sqrt 3))/(sqrt 2+sqrt(2+sqrt 3)) = (4)/(sqrt 2+sqrt(2+sqrt 3))$
Szorozzuk meg a számlálót és a nevezőt is

$sqrt 2$ -vel, ekkor nem változik az érték:

$=(4 sqrt 2)/(2+sqrt(4+2sqrt 3))$
Osszuk el a számlálót és a nevezőt is 4-gyel:

$=(sqrt 2)/(2/4+sqrt((4+2sqrt 3)/16))=(sqrt 2)/(1/2+sqrt(1/4+sqrt 3/8))$

Hmm, ahhoz, hogy ez

$sqrt 2$ legyen az kellne, hogy a nevezője 1/2 + 1/2 = 1 legyen, vagyis hogy

$sqrt(1/4+sqrt 3/8)$ egyenlő legyen 1/2-del. De az nem annyi, mert

$sqrt(1/4)$ egyenlő 1/2-del.

Szóval nem is igaz...

**bongolo** { } válasza · Answer 3 · 2017-10-12 19:08:33

bongolo { Aranyérmes

} válasza

7 éve

Viszont erre igaz:

$((2-sqrt 3)/(sqrt 2-sqrt(2-sqrt 3)))+((2+sqrt 3)/(sqrt 2+sqrt(2+sqrt 3)))=sqrt 2$

Elírtad.
Próbáld meg, háthat rájössz, hogyan.

0