Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Egyenes

40
Egy négyzetben a szemközti csúcsok A(−1, 3) és C(6, 2). írjuk fel az oldalak egyenleteit.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1

1. Illesszünk rá egy egyenest (szakaszt):

Az egyenes egyenlete:

3 = -m+b `rightarrow` b = 3+m

2 = 6m+b

1 = -5m

m = `-1/5`

2. A rá merőleges egyenes meredeksége: `m_2` = `-1/m` = `-1/(1/5)` = 5

3. A szakaszfelező pont koordinátái ami egyben a négyzet szimmetriaközéppontja):

`x_O` = `(x_A+x_C)/2` = `(-1+6)/2` = `5/2`

`y_O` = `(y_A+y_B)/2` = `(2+3)/2` = `5/2`

`O(5/2;5/2)`

4. A szakaszfelező merőleges egyenes egyenlete:

`5/2=5*5/2+b` `rightarrow` b = `(5-25)/2` = -10

y = `5x-10`

5. A négyzet csúcsai a szimmetriaközépponttól egyenlő távolságra vannak.

`d_(OA)` = `root()((x_O-x_A)^2+(y_O-y_A)^2)` = `root()((5/2+1)^2+(5/2-3)^2)` = `root()((7/2)^2+(1/2)^2)` = `root()(25/2)` = `5/2*root()(2)` = `d_(OB)` = `d_(OD)` = r

Az O középpontú kör és `d_(OA)` sugarú egyenes egyenlete:

`(x-5/2)^2+(y-5/2)^2=25/2`

y = 5x-10

A közös pontok lesznek a a négyzet két hiányzó csúcsa.

`(x-5/2)^2+(5x-10-5/2)^2=25/2`

`13x^2-80x+100=0`

Ezt szépen megoldod:

`x_B` = `(5*(13+root()(13)))/26` `approx` 3,19 `rightarrow` `y_B=5*4.41-10` `approx` 5,97

`x_D` = `(5*(13-root()(13)))/26` `approx` 1,81 `rightarrow` `y_D=5*1.81-10` `approx` -0,967
0