Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matematika háromszög területe

47
Egy háromszög egyik oldala 3 cm-rel hosszabb, a másik oldal 3 cm-rel rövidebb, mint a harmadik oldal. A háromszög területe 54 cm2. Mekkorák a háromszög oldalai és mekkora legnagyobb szöge?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, háromszög, Terület
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Héron képlet segít:

s = `(a+b+c)/2` = `(x+(x+3)+(x-3))/2` = 1,5x

s-a = 1.5x-x-3 = 0,5x-3

s-b = 0,5x

s-c = 0,5x-3

T = `root()(s(s-a)(s-b)(s-c))` = `root()(0.5x*(0.5x-3)x(0.5x+3))` = `x*root()(1.5*0.5(0.25x^2-9))` = 54

`1.5*0.5x^2*(0.25x^2-9)=54^2`

`0.25x^2=y` helyettesítés

`1.5*0.5*(y^2-9y) = 54^2`

y-ra megoldod.

y = 144, a másik gyök negatív.

x = `root()(y)` = 12 cm

A háromszög oldalai 9, 12 és 15 cm.

A területképletből ki tudod számolni a bezárt szögeket: (a legnagyobb szög a két kisebb oldal által bezárt szög)

T = `(a*b*sinalpha)/2`

`sinalpha` = `(2*T)/(a*b)` = `(2*54)/(9*12)` = 1

`alpha` = 90°.
0

Nagyon szépen köszönöm!!
0