Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matematika háromszög területe
vamosi.gergo04
kérdése
203
Egy háromszög egyik oldala 3 cm-rel hosszabb, a másik oldal 3 cm-rel rövidebb, mint a harmadik oldal. A háromszög területe 54 cm2. Mekkorák a háromszög oldalai és mekkora legnagyobb szöge?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, háromszög, Terület
matek, háromszög, Terület
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
kazah
megoldása
Héron képlet segít:
s = `(a+b+c)/2` = `(x+(x+3)+(x-3))/2` = 1,5x
s-a = 1.5x-x-3 = 0,5x-3
s-b = 0,5x
s-c = 0,5x-3
T = `root()(s(s-a)(s-b)(s-c))` = `root()(0.5x*(0.5x-3)x(0.5x+3))` = `x*root()(1.5*0.5(0.25x^2-9))` = 54
`1.5*0.5x^2*(0.25x^2-9)=54^2`
`0.25x^2=y` helyettesítés
`1.5*0.5*(y^2-9y) = 54^2`
y-ra megoldod.
y = 144, a másik gyök negatív.
x = `root()(y)` = 12 cm
A háromszög oldalai 9, 12 és 15 cm.
A területképletből ki tudod számolni a bezárt szögeket: (a legnagyobb szög a két kisebb oldal által bezárt szög)
T = `(a*b*sinalpha)/2`
`sinalpha` = `(2*T)/(a*b)` = `(2*54)/(9*12)` = 1
`alpha` = 90°.
s = `(a+b+c)/2` = `(x+(x+3)+(x-3))/2` = 1,5x
s-a = 1.5x-x-3 = 0,5x-3
s-b = 0,5x
s-c = 0,5x-3
T = `root()(s(s-a)(s-b)(s-c))` = `root()(0.5x*(0.5x-3)x(0.5x+3))` = `x*root()(1.5*0.5(0.25x^2-9))` = 54
`1.5*0.5x^2*(0.25x^2-9)=54^2`
`0.25x^2=y` helyettesítés
`1.5*0.5*(y^2-9y) = 54^2`
y-ra megoldod.
y = 144, a másik gyök negatív.
x = `root()(y)` = 12 cm
A háromszög oldalai 9, 12 és 15 cm.
A területképletből ki tudod számolni a bezárt szögeket: (a legnagyobb szög a két kisebb oldal által bezárt szög)
T = `(a*b*sinalpha)/2`
`sinalpha` = `(2*T)/(a*b)` = `(2*54)/(9*12)` = 1
`alpha` = 90°.
0
- Még nem érkezett komment!