a,

Az állandó nagyságú erőknél egyenletesen változó mozgás van, az időben változó erőknél a gyorsulás is egyenletesen változik (rándulás, `m/s^3`). A mozgás végén nem közlünk vele erőt, a test egyenletesen mozog.

b,

1. szakasz: `a_1` = `F_1/m` = `2/4` = 0,5 `m/s^2`

2. szakasz: `a_2` = `a_1+(DeltaF)/m` = `0.5+4/4` = 1,5 `m/s^2`

3. szakasz: a gyorsulás már nem nő, elérte a maximális gyorsulást.

c,

1. szakasz (0-4 m): A 4 m utat 0,5 `m/s^2` gyorsulással tette meg.

`v_1 = a*t_1` `rightarrow` `t_1 = v/a`

`s_1` = `a_1/2*t_1^2` = `a/2*(v_1/a)^2` = `v_1^2/(2*a)`

`v_1` = `root()(2*a*s)` = `root()(2*4*0.5)` = 2 `m/s`

2. szakasz (4-8 m) A 4 m utat gyorsuló gyorsulással tette meg.

`a_2=a_1+j*t` `rightarrow` j=`(a_2-a_1)/t` = `1/t` `m/s^3`

`v_2` = `v_1+a_1*t_2+j/2*t_2^2` `rightarrow` `2+0.5*t+(1/t)/2*t^2` = `2+0.5*t+0.5*t = 2+t_2`

`s_2` = `s_1+v_1*t+a_1/2*t_2^2+j/6*t_2^3`

`8 = 4 + 2t_2 + 1/4*t_2^2 + 1/6*t_2^2`

`t_2` = 1,52 s

j = 0,658 `m/s^3`

`v_2` = 2+1.52 = 3,52 `m/s`

`a_2` = 1,5 `m/s^2`

3. szakasz (8-12 m) A 4 m utat egyenletesen gyorsulva tette meg.

`v_3=v_2+a_2*t_3`; `v_3=3.52+1.5*t_3` `rightarrow` `t_3=(v_3-3.52)/1.5`

`s_3` = `s_1+s_2+v_2*t_3+a_2/2*t_3^2`

`12 = 8 + 3.52*(v_3-3.52)/1.5+1.5/2*((v_3-3.52)/1.5)^2`

`v_3` = 4,9 `m/s`

A másodfokú egyenletek megoldását nem részletezem, ha nem baj.

A rándulás (jerk: j) egyébként úgy tudom, hogy nem középiskolás tananyag; a gyorsulás változását fejezi ki; pl a hullámvasutak vagy más változó gyorsulású rendszerek tervezésénél használják illetve veszik figyelembe.