1,

3,5,8 : ez még csak háromszöget sem alkot

5, 13, 12: derékszögű, mert `5^2+12^2=13^2`

4,8,`root()(80)`: derékszögű, mert `4^2+8^2=root()(80)^2`

2,

A háromszög magassága:

m = `root()(b^2-(a/2)^2)` = `root()(17^2-8^2)` = `root()(225)` = 15 cm

T = `(a*m)/2` = `(16*15)/2` = 150 `cm^2`

3,

A hosszabbik befogó a nagyobb szöggel szemközt van, ami az adott szög.

Az átfogó: `sin60=a/c` `rightarrow` c = `a/sin60` = `8/(root()(3)/2)` = `16/root()(3)` = `16/3*root()(3)` `approx` 9,24 cm

A másik befogót a Pitagorasz-tétellel kiszámolhatod (vagy egy másik szögfüggvénnyel):

`tan60` = `a/b` `rightarrow` b = `a/tan60` = `8/(root()(3)` = `8/3*root()(3)` `approx` 4,62 cm.

4,

A henger átmérője a téglalap átlója. A téglalap átlójának hossza:

átló = `root()(20^2+35^2)` = `root()(1625)` `approx` 40,31 cm.

5,

A rombusz átlói merőlegesen felezik egymást. Ha berajzolod, lesz ott négy egybevágó derékszögű háromszög, ahol a két befogó az átlók fele; az átfogó pedig a rombusz oldala.

a = `root()((e/2)^2+(f/2)^2)` = `root()(7^2+24^2)` = `root()(625)` = 25 cm

A magasságot a terültképletekkel a legegyszerűbb kiszámolni.

`T=a*m=(e*f)/2`

m = `(e*f)/(2*a)` = `(14*48)/(2*25)` = 13,44 cm

6,

Ha lerajzolod a trapézt, meglátod, hogy (ha behúzod a megfelelő helyre a magasságot) lesz egy derékszögű háromszöged, melynek az egyik befogója a magasság, a másik a két alap különbségének a fele; az átfogó pedig a szára.

m = `root()(2.5^2-1.5^2)` = `root()(4)` = 2 cm

T = `(a+c)/2*m` = `(7+4)/2*2` = 11 `cm^2`

Az átlót a berajzolt magasság másik feléből tudod kiszámolni. Az átló lesz az átfogója a derékszögű háromszögnek, az egyik befogója a magasság, a másik befogó pedig a hosszabb alapból kivonva az alapok különbségének a felét.

átló = `root()(5.5^2-2^2)` = `root()(26.25)` `approx` 5,123 cm.