a,

A szabályos n oldalú sokszög egy szögének nagysága:

`alpha` = `n/(n-2)*180`

`n/(n-2)*180=120` `color(blue)("/·180")`

`n/(n-2)` = `2/3` `color(blue)("keresztbeszorzás")`

2n = 3(n-2)

2n = 3n-6 `color(blue)("/-2n,·(-1)")`

n = 6

A szabályos hatszög átlóinak száma:

1 csúcsból húzható 3 átló (saját magába és a szomszédos csúcsba nem húzható), akkor 6 csúcsból `6*3` = 18 átló lenne, de így mindegyik kétszer szerepel, osztjuk kettővel, összesen tehát van `color(red)("9 darab átló")` .

2,

Ábra

ABO háromszög, az egyenlő szárú háromszög szára a köré írt kör sugara. A háromszög alapon felkvő szögének nagysága a nyolcszög egy szögének fele.

`alpha` = `[(n-2)/n*180]/2` = `(6/8*180)/2` = 67,5°.

Az AMO derékszögű háromszögben az átfogó lesz a köré írt kör sugara, az MO befogó a beírt kör sugara.

`sin alpha` = `(MO)/(AO)` `rightarrow` `MO=AO*sinalpha`

`r=10*sin67.5` `approx` `color(red)("9,24 cm")`.