5,974·10²⁴ azt jelenti, hogy a tizedesvesszőt 24 hellyel jobbra kell vinni:
5974000000000000000000000

Ha meg mondjuk az elektron töltése 1,602·10⁻¹⁹, akkor balra kell 19-cel vinni:
0,0000000000000000001602

Viszont ilyeneket nem érdemes csinálni, csak elrontja az ember a sok nullát. Ezért találták ki ezt a jelőlést, hogy ne kelljen olyan sok nullát írni.

A jelölés maga nem csak jelölés, tényleg az van, hogy 5,974 meg van szorozva tíz a 24-edikennel, stb.

Korábban tanultátok azt, hogy hogyan kell azonos alapú hatványokkal számolni, csak bizonyára elfelejtetted már (vagy meg se nagyon tanultad). Az kellene most. Elmondom praktikusan:

- szorzás: a kitevők összeadódnak: 10⁵·10⁷ = 10¹²
- osztás: a kitevők kivonódnak: 10⁵/10⁷ = 10⁻²

Az összeadás-kivonás nem ilyen egyszerű, azt majd a végén. Először még kicsit részletesebben a szorzás és osztás, példákkal.

Az előző példa direkt nagyon egyszerű volt, nézzünk igazibb számokat:
A két szám legyen a 3,6·10⁵ és az 1,2·10⁷

Szorzatuk:
- a 3,6-ot össze kell szorozni az 1,2-vel (ami 4,32),
- a 10-eseket is össze kell szorozni, magyarul a kitevőket összeadni: 10⁵·10⁷ = 10¹²
- a végeredmény 4,32·10¹²

Hányadosuk:
- a 3,6-ot el kell osztani az 1,2-vel (ami 3),
- a 10-eseket is el kell osztani, magyarul a kitevőket kivonni: 10⁵/10⁷ = 10⁻²
- a végeredmény 3·10⁻² (ami mennyi is? 10⁻² miatt 2-vel kell balra vinni a tizedest, amit odaképzelünk most a 3-hoz előtte és mögötte is nullákkal, hisz 3 úgy is írható rondán, hogy 003,0. Ha most balra visszük a tizedesvesszőt 2-vel, 0,03-at kapunk.)

-----------

Most jöjjön az összeadás-kivonás.

1,2·10⁷ + 3,6·10⁵
Ilyenkor nem lehet a tíz hatványokkal semmit sem kezdeni mindaddig, amíg nem azonosak a kitevők. Vagyis vagy a 10⁷-ből kell 10⁵-t csinálni, vagy fordítva.

1) 1,2·10⁷ → valahány·10⁵
Mennyi a valahány? Gondold azt, hogy az eredeti számot el is osztod 10²-nel meg meg is szorzod 10²-nel, akkor ugyanaz marad:
1,2·10⁷ = 10²·1,2 · 10⁷/10²
Na most 10⁷/10² az éppen 10⁵, mert osztáskor kivonjuk a kitevőket
10²·1,2 pedig 120: kettővel kell jobbra vinni a tizedest: 1,200 → 120,0
Szóval átalakítottuk:
1,2·10⁷ = 120 · 10⁵
Amit hozzá kell adni, az pedig 3,6 · 10⁵.
Azonosak a hatványkitevők, most már összeadhatjuk: Van 120 valami meg 3,6 valami, azok összege 123,6 valami, vagyis 123,6·10⁵

Jogy szebb legyen, avigyük a tizedest 2-vel balra (magyarul vegyük a szám 100-adrészét), de növelni is kell a kitevőt 2-vel (magyarul meg is kell szorozni 10²-tel), hogy ne változzon: 1,236·10⁷

2)
Csinálhattuk volna úgy is, hogy a másik számot alakítjuk át:
3,6·10⁵ → valahányszor·10⁷
Mennyi a valami? Most is 10²-nel kell szorozni is meg osztani is a számot, hogy ne változzon az értéke és az 5-ös kitevőből 7-es legyen, csak a nem pont úgy, mint az előbb:
3,6·10⁵ = 3,6 / 10² · 10⁵·10²
Na most 10⁵·10² az éppen 10⁷ (összeadtuk a kitevőket). 3,6/10² pedig azt jelenti, hogy balra kell vinni 2-vel a vesszőt: 0,036
Szóval átalakítottuk:
3,6·10⁵ = 0,036·10⁷

Most már összeadhatjuk: 1,2·10⁷ + 0,036·10⁷ = 1,236·10⁷

Az órán is ilyen műveleteket csináltatok, csak más számokkal.