3./ Ez tűnik a legegyszerűbb feladatnak. A deltoid szimmetriatengelye által meghatározott egyik félsíkon a deltoid oldalaihoz
hozzárendelhetők egy derékszögű háromszög oldalai. Itt alkalmazhatom a befogótételt, akkor egyrészt `b=sqrt(c_1*c)=sqrt(3*10)=sqrt(30)`, másrészt `a=sqrt(c_2*c)=sqrt(7*10)=sqrt(70)`.

4./Itt alkalmazhatónak tűnik a magasságtétel, miszerint `m_c=sqrt(c_1*c_2)`. Először megoldjuk a következő kétismeretlenes egyenletrendszert:
`{(,,frac{c_1}{c_2},=,3/2),(,,c_1*c_2,=,5^2):}`; azaz `frac{c_1*2*c_1}{3}=25`, ahonnan `c_1=frac{5*sqrt(3)}{sqrt(2)}` és `c_2=frac{5*sqrt(2)}{sqrt(3)}`. Majd `c=c_1+c_2=frac{5*3+5*2}{sqrt(6)}=frac{25*sqrt(6)}{6}`.
Végül a befogótételből adódik, hogy `b=sqrt(c_1*c)=sqrt(frac{5*sqrt(3)}{sqrt(2)}*frac{25*sqrt(6)}{6})=frac{5*sqrt(10)}{2}` és `a=sqrt(c_2*c)=sqrt(frac{5*sqrt(2)}{sqrt(3)}*frac{25*sqrt(6)}{6})=frac{5*sqrt(15)}{3}`

5./ Mivel `c_1+c_2=c` az elindulást jelentő kétismeretlenes egyenletrendszer a következő:
`{(,,(c_1)*(c_1+c_2),=,5^2),(c_1,+,c_2,=,15):}`; azaz `c_1=5/3` és `c_2=15-frac{5}{3}=frac{40}{3}`.
Mivel `b=5` és `c=15` ezért a befogótételből `a=sqrt(c_2*c)=sqrt(frac{40*15}{3})=sqrt(200)`.

6./ Mivel `(c_1+c_2)/2=6` és `m=5` ezért `c=12`. Az elindulást jelentő kétismeretlenes egyenletrendszer a következő alakot veszi fel:
`{(,,c_1*c_2,=,5^2),(c_1,+,c_2,=,12):}`; azaz `c1*(12-c_1)=25`; azaz `c_1^2-12*c_1+25=0`. Mivel ennek a másodfokú egyenletnek két pozitív megoldása van, ezért a feladatnak is két megoldása lesz.
Ha `c_1=6-sqrt(11)` és `c_2=6+sqrt(11)`, akkor `b=sqrt(66)-sqrt(6)` és `a=sqrt(66)+sqrt(6)`.
Ha `c_1=6+sqrt(11)` és `c_2=6-sqrt(11)`, akkor `b=sqrt(66)+sqrt(6)` és `a=sqrt(66)-sqrt(6)`.
Természetesen mind a két esetben `c=12`.