Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Egy mértani sorozat első három tagja ebben a sorrendben:

50
sinα, sin2α és 2cos²α. Ennek a sorozatnak nem tagja a nulla és hányadosa negatív szám.
Számítsa ki a sorozat második tagjának pontos értékét!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Akkor írjunk fel egy egyenletet:

`sin(2x)/sinx=(2cos^2x)/sin(2x)`

`sin^2(2x)=sinx*2*cos^2x`

`(2*sinx*cosx)^2=2*sinx*cos^2x`

`2*sinx*cancel(cosx)*cancel(2)*cancel(sinx)*cancel(cosx)=cancel(2*sinx*cos^2x)`

`2*sinx=1`

`sinx=1/2`

`x_1=pi/6+2*k*pi`

`x_2=(5*pi)/6+2*k*pi`

Akkor nézzük a sorozat tagjait:

I. Ha x=`pi/6`

`sin (pi/6)=1/2`

`sin(pi/3) = root()(3)/2`

Itt a sorozat hányadosa pozitív.

II. Ha x=`(5*pi)/6`

`sin(5*pi)/6` = `1/2`

`sin(5*pi)/3` = `-root()(3)/2`

A sorozat hányadosa negatív, ez lesz a megoldás. (`k in ZZ`)
-1