Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Egy háromszög csúcsai a derékszögű koordináta- rendszerben A(-1;4) B(7;-2) C(5;8).
Segítsamatekban
kérdése
458
Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely átmegy a C ponton és a háromszöget két egyenlő területű részre osztja!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
kazah
válasza
Annak az egyenesnek az egyenletét keressük, amelynek egyik pontja a C pont, a másik pedig az AB szakasz felezőpontja (D).
D: (`(x_A+x_B)/2`;`(y_A+y_B)/2`) = `((-1+7)/2`;`(4+(-2))/2)` = (3;1)
Az egyenes általános egyenletébe behelyettesítjük a két pontot:
C: `8=5*m+b`
D: `1=3*m+b`
C-D:
7 = 2m
`m=7/2`
C: 8 = `5*7/2+b`
b = `-19/2`
Az egyenes egyenlete tehát:
`y=7/2*x-19/2`
7x-2y=19
Ábra
D: (`(x_A+x_B)/2`;`(y_A+y_B)/2`) = `((-1+7)/2`;`(4+(-2))/2)` = (3;1)
Az egyenes általános egyenletébe behelyettesítjük a két pontot:
C: `8=5*m+b`
D: `1=3*m+b`
C-D:
7 = 2m
`m=7/2`
C: 8 = `5*7/2+b`
b = `-19/2`
Az egyenes egyenlete tehát:
`y=7/2*x-19/2`
7x-2y=19
Ábra
0
- Még nem érkezett komment!
zenitsu
válasza
Csatoltam egy képet a rajzról. Sejtésem szerint az az egyenes, ami a feladat szövegének megfelel, éppen az AB oldal felezőpontján megy keresztül.
Akkor az egyeneshez kell egy adott pont, ez legyen a C pont (5,8)
Kell még egy normálvektor, ami merőleges a most felírandó egyenesre.
Az AB oldal felezőpontjának koordinátái:
F(3, 1)
Ebből CF irányvektor: -2, -7
Normálvektor: 7, -2
Egyenletbe behelyettesítünk:
7x - 2y = 7x5 - 2x8
7x -2y = 35 - 16
7x - 2y = 19
Akkor az egyeneshez kell egy adott pont, ez legyen a C pont (5,8)
Kell még egy normálvektor, ami merőleges a most felírandó egyenesre.
Az AB oldal felezőpontjának koordinátái:
F(3, 1)
Ebből CF irányvektor: -2, -7
Normálvektor: 7, -2
Egyenletbe behelyettesítünk:
7x - 2y = 7x5 - 2x8
7x -2y = 35 - 16
7x - 2y = 19
0
- Még nem érkezett komment!