Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Egy háromszög csúcsai a derékszögű koordináta- rendszerben A(-1;4) B(7;-2) C(5;8).

68
Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely átmegy a C ponton és a háromszöget két egyenlő területű részre osztja!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Annak az egyenesnek az egyenletét keressük, amelynek egyik pontja a C pont, a másik pedig az AB szakasz felezőpontja (D).

D: (`(x_A+x_B)/2`;`(y_A+y_B)/2`) = `((-1+7)/2`;`(4+(-2))/2)` = (3;1)

Az egyenes általános egyenletébe behelyettesítjük a két pontot:

C: `8=5*m+b`

D: `1=3*m+b`

C-D:

7 = 2m

`m=7/2`

C: 8 = `5*7/2+b`

b = `-19/2`

Az egyenes egyenlete tehát:

`y=7/2*x-19/2`

7x-2y=19

Ábra
0

Csatoltam egy képet a rajzról. Sejtésem szerint az az egyenes, ami a feladat szövegének megfelel, éppen az AB oldal felezőpontján megy keresztül.

Akkor az egyeneshez kell egy adott pont, ez legyen a C pont (5,8)
Kell még egy normálvektor, ami merőleges a most felírandó egyenesre.

Az AB oldal felezőpontjának koordinátái:
F(3, 1)
Ebből CF irányvektor: -2, -7
Normálvektor: 7, -2

Egyenletbe behelyettesítünk:
7x - 2y = 7x5 - 2x8
7x -2y = 35 - 16
7x - 2y = 19
0