Hogyan*

Az első három függvényt a geogebrával ábrázolnám a helyedben. Az utolsó kettőhöz rákeresnék a törtrész függvényre és az egészrész függvényre.

I.

`f(x)=2x^2-20x+46`

A másodfokú függvényeket ábrázolásukkor teljes négyzetté kell alakítani, utána tudod lépésról lépésre ábrázolni.

`2x^2-20x+46` = `2*(x^2-10x+23)` = `2*[(x-5)^2-25+23]` = `2*[(x-5)^2-2]` = `2*(x-5)^2-4`

1. `y=x^2` alapfüggvény

2. `y=(x-5)^2` eltolás az x tengely mentén pozitív irányba 5 egységgel

3. `y=2*(x-5)^2` nyújtás az y tengely mentén kétszeresére

4. `y=2*(x-5)^2-4` eltolás az y tengely mentén negatív irányba 4 egységgel.

Érdemes a szélsőértéket tologatni, már az alapfüggvényből (a teljes négyzetté alakítottból) le tudod olvasni, hogy a függvénynek minimuma van (a másodfokú tag pozitív előjellel szerepel `rightarrow` felfelé nyíló parabola), továbbá a miminum az (5;-4) pontban lesz. Azt pedig, hogy nyújtott vagy zsugorított függvény, a négyzetes tag együtthatójából állapíthatod meg.

Az első ábrán láthatod lépésről lépésre a részletes ábrázolást.


II.

`g(x)=-|2x|+4`

Lépések:

1. `y=|x|` alapfüggvény

2. `y=|2x|` nyújtás az y tengely mentén kétszeresére

3. `y=-|2x|` tükrözés az x tengelyre

4. `y=-|2x|+4` eltolás az y tengely mentén pozitív irányba 4 egységgel

Az II. ábrán a lépések.

Mint látjuk, csak egy eltolás van a függvényben, ezért az egyik koordinátája a szélsőértéknek 0 marad (mivel y tengely mentén toltuk, ezért az x marad nulla). Lesz benne egy tükrözés, tehát fordított V alakú a keresett függvény, van egy nyújtás, tehát nyújtott fordított V alakú; egy eltolás. Ha nem akarod egy ábrán az összes lépést feltüntetni, csak a végső függvényt, akkor érdemes ezeket megjegyezni, mert a füzetben ezek egymást csúnyán átfedik, takarják és csak egy halom vonal látszik.

III. `h(x)=3|x+2|-6`

Lépések:

1. `y=|x|` alapfüggvény

2. `y=|x+2|` eltolás balra az x tengely mentén 2 egységgel.

3. `y=3|x+2|` nyújtás az y tengely mentén háromszorosára

4. `y=3|x+2|-6` eltolás az y tengely mentén negatív irányba 6 egységgel.

Ha a belső függvényen végzünk eltolásokat, azokat ellentétes előjellel kell végrehajtani (ahogy a másodfokúnál is látszott). Kapunk tehát egy normális állású, háromszorosára nyújtott abszolútérték-függvényt, ami el van tolva mindkét tengely mentén; a szélsőértékét pedig akár az alapfüggvényből is leolvashatjuk, a (-2;-6) pontban lesz.

Ábra III. jelöléssel.


IV. k(x)=-{x} (Ez gondolom a törtrész függvény akar lenni)

Lépések:

1. `y={x}` alapfüggvény

2. `y=-{x}` tükrözés az x tengelyre

Nincs vele nagy mutatvány, a törtrész függvényt ábrázolod és tükrözöd az x tengelyre.

V. l(x)= [-x] (Ez pedig minden bizonnyal az egészrész függvény lesz)

1. `y=[x]` alapfüggvény

2. `y=[-x]` tükrözés az y tengelyre

Ez sem túl bonyolult, ábrázolod az egészrész függvényt és tükrözöd az y tengelyre.

Az utóbbi két függvény azt szemlélteti, hogy nem mindegy, hogy az előjel köözvetlenül az x előtt áll (belső függvény transzformáció) vagy a függvénytranszformáció előtt, tehát azután kell elvégezni a műveletet.