Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

2015. május középszintű matematika idegennyelvű feladatlap 13. feladat

98
Az e egyenes egyenlete: 3x + 7y = 21.
a) A P(–7; p) pont illeszkedik az e egyenesre. Adja meg p értékét!
Az f egyenes illeszkedik a Q(1; – 2) pontra, és merőleges az e egyenesre.
b) Írja fel az f egyenes egyenletét!
A g egyenes egyenlete: y=-3/7x+5
c) Igazolja, hogy az e és g egyenesek párhuzamosak egymással!

Megnéztem megoldókulcsból, de egyáltalán nem értem... Kétségbe vagyok esve mert a koordináta geometria nem az erősségem....
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
érettségi, koordináta, geometria, számolás, egyenlet, normálvektor, irányvektor
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
3x+7y = 21

a, Behelyettesítjük a pont koordinátáit az egyenes egyenletébe (x helyére az első, y helyére a második számot):

`3*(-7)+7*p=21`

-21+7p = 21 `color(red)("/+21")`

7p = 42 `color(red)("/:7")`

`ul(p = 6)`

b,

Q(1;-2)

Az egyenes egyenletét felírhatjuk y = mx + b alakban is.

3x + 7y = 21 `color(red)("/-3x")`

7y = -3x+21 `color(red)("/:7")`

`y=-3/7*x+3`

Két egyenes akkor merőleges egymásra, ha a meredekségeik szorzata -1.

`m_1*m_2` = -1

`-3/7*m_2` = -1 `color(red)("/:(-3/7)")`

`m_2` = `7/3`

A Q pontot és a meredekséget visszahelyettesítjük az egyenes általános egyenletébe:

`y=m_2*x+b`

`-2=7/3*1+b`

`b= -2-7/3` = `-6/3-7/3` = `-13/3`

A g egyenes egyenlete tehát:

`y=7/3*x-13/3`

vagy felírhatjuk másként is:

`7x-3y=13`

c,

Két egyenes akkor párhuzamos, ha a meredekségeik egyenlők.

`m_1` = `-3/7` = `m_3`

A két egyenes párhuzamos.
0