`a+b=12` `cm`
`gamma=30°`
`T=8` `cm²`

`b=12-a`

`T=(ab*singamma)/2`

`8=(a(12-a)*sin30°)/2` `color(red)(//*2)`
`16=a(12-a)*0,5` `color(red)(//÷0,5)`
`32=a(12-a)`
`32=12a-a²`
`12a-a²=32`
`-a²+12a-32=0`
Megoldóképletbe behelyettesítesz:
`a1=8`
`a₂=4`

`b₁=12-8=4`
`b₂=12-4=8`
Legyen mondjuk a oldal 8 cm, b oldal 4 cm.

Koszimusztétel:
`c²=a²+b²-2abcosgamma`
`c²=8²+4²-2*8*4*cos30=80-32sqrt 3`
`c=sqrt(80-32sqrt 3)≈4,96` `cm`

`T=42` `cm²`
`a=7,3` `cm`
`b=12,8` `cm`

`T=(ab*singamma)/2`
`42=(7,3*12,8*singamma)/2` `color(red)(//*2)`
`84=93,44*singamma` `//÷93,44`
`singamma=84/(93,44)=525/584`
`gamma=sin`-1`(525/584)≈64,02°`

Koszimusztétel:
`c²=a²+b²-2abcosgamma`
`c²=7,3²+12,8²-2*7,3*12,8*cos64,02=135,27`
`c=sqrt(135,27)=11,63` `cm`

Szinusztétel:
`a/sinalpha=b/sinbeta=c/singamma`
`(7,3)/sinalpha=(12,8)/sinbeta=(11,63)/sin(64,02)`
`(7,3)/sinalpha=(12,8)/sinbeta=12,94`

`(7,3)/sinalpha=12,94`
`7,3=12,94sinalpha` `color(red)(//÷12,94)`
`sinalpha=365/647`
`alpha=34,34°`

`(12,8)/sinbeta=12,94`
`12,8=12,94sinbeta` `color(red)(//÷12,94)`
`sinbeta=640/647`
`beta=81,56°`