Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Körív, körcikk

Főoldal » Középiskola » Matematika
2317
Oldd meg a következő feladatokat! Készíts vázlatot a körcikkekről!
a) Mekkora annak a 100cm ívhosszúságú körcikknek a területe, melynek középponti szöge 286,5°? Mekkora annak a körnek a sugara amelyből a körcikket kivágtuk?

b) Mekkora a 42°-os középponti szögű, 450 m^2 területű körcikk ívhosszúsága?

c) Mekkora a középponti szöge és a területe egy 15 cm sugarú 45 cm hosszú ívéhez tartozó körcikkének?

d) Egy körcikk területe 24π cm^2 , a hozzá tartozó köriv hossza 6π cm. Mekkora a középponti szöge?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
`a)`
`i=100` `cm`
`alpha=286,5°`

`i=(r*alpha*pi)/180`
`100=(r*286,5°*pi)/180` `//*180`
`18000=r*286,5pi` `//÷286,5pi`
`r=(12000)/(191pi)≈19,99` `cm`

`T=ri/2`
`T=((12000/(191pi))*100)/2=600000/(191pi)≈999,93` `cm²`

`b)`
`alpha=42°`
`T=450` `m²`

`T=(r²alphapi)/360`
`450=(r²*42°*pi)/360` `//*360`
`162000=42pir²` `//÷42pi`
`r²=162000/(42pi)`
`r=sqrt (162000/(42pi)``≈35,04` `cm`

`i=(ralphapi)/180`
`i=(35,04*42*pi)/180≈25,69` `cm`

`c)`
`r=15` `cm`
`i=45` `cm`

`i=(ralphapi)/180`

`45=(15*alpha*pi)/180` `//*180`
`8100=15pi*alpha` `//÷15pi`
`alpha=8100/(15pi)≈171,89°`

`d)`
`T=24pi` `cm²`
`i=6pi` `cm`

`T=(ri)/2`
`24pi=(6pi*r)/2` `//*2`
`48pi=6pi*r` `//÷6pi`
`r=8` `cm`

`i=(ralphapi)/180`
`6pi=(8*alpha*pi)/180` `//*180`
`1080pi=8pi*alpha` `//÷8pi`
`alpha=135°`
0