A hatványozás egyszerűen az, hogy többször beszorozzuk azt, amit hatványozunk.
Tehát mondjuk `((2x)/y)^3` ezt jelenti:
`((2x)/y)^3 = (2x)/y·(2x)/y·(2x)/y`
Amit úgy kell elvégezni, hogy külön a számlálót is végig kell szorozni, meg külön a nevezőt is.
`=(2x·2x·2x)/(y·y·y)`

Persze ilyen szétbontást középiskolában már nem csinálunk, hanem megjegyezzük, hogy tört hatványa az, hogy külön hatványozzuk a számlálót is, meg a nevezőt is:
`((2x)/y)^3 = (2x)^3/y^3`
Most a számlálóban van egy szorzatunk, amit hatványozunk. Ezt is úgy kell, hogy a szorzat tényezőit egyesével hatványozzuk:
`= (2^3x^3)/y^3`

Vigyázz! Összegnél ez már nem igaz! Tehát mondjuk `(2+x)^3` NEM ugyanaz, mint `2^3+y^3`!!!!! De azt most hagyjuk.

Szorzatnál és törtnél viszont igaz, darabonként kell hatványozni.
Ez lesz tehát a teljes kifejezés:
`(2^3·x^3)/(y^3)·(x^2·(y^2)^2)/(2^2)·(1^4)/(x^4)`

Most pedig van egy hatvány hatványa: `(y^2)^2`. Ezt is megcsinálhatjuk elemekre bontással:
`(y^2)^2 = y^2·y^2 = y·y·y·y = y^4`
Jobban látszik, hogy mi történik, ha köbbel próbáljuk ki:
`(y^3)^2 = y^3·y^3 = (y·y·y)·(y·y·y) = y^6`
Remélem, már látod, mit kell megjegyezni: Hatvány hatványánál a kitevőket össze kell szorozni!
`(y^3)^2 = y^(3·2) = y^6`
`(y^2)^2 = y^(2·2) = y^4`

Ezt is írjuk bele, hogy most hol is tartunk:
`(2^3·x^3)/(y^3)·(x^2·(y^2)^2)/(2^2)·(1^4)/(x^4) = (2^3·x^3·x^2·y^4)/(y^3·2^2·x^4)`
Az `1^4` természetesen 1, azzal kellett szorozni a számlálót, azt elhagytam.

Most meg van mondjuk olyan, hogy `x^3·x^2`. Azonos alapú hatványok szorzata. Bontsuk fel, hogy rájöjjünk, mit kell csinálni:
`x^3·x^2 = (x·x·x)·(x·x) = x^5`
Vagyis amit meg kell jegyezni: Azonos alapú hatványok szorzatánál a kitevőket össze kell adni:
`x^3·x^2 = x^(3+2) = x^5`

Itt tartunk:
`(2^3·x^3·x^2·y^4)/(y^3·2^2·x^4) = (2^3·x^5·y^4)/(y^3·2^2·x^4)`

Van mondjuk egy olyan benne, hogy `x^5·y^4`. Ez NEM azonos alapú hatványok szorzata (egyik alap x, a másik meg y), ezeket NEM LEHET ÖSSZEVONNI!

Van viszont a számlálóban `x^5`, a nevezőben pedig `x^4`. Ez pedig azonos alapú hatványok hányadosa. Most nem bontom fel elemeire, csináld meg te. Fent lesz 5 x, lent 4, és ezt a 4-et lehet egyszerűsíteni. Maradt fent egy.
Amit meg kell jegyezni, hogy azonos alapú hatványok hányadosánál ki kell vonni egymásból a kitevőket:
`x^5/x^4 = x^(5-4) = x^1 = x`

Ugyanilyen hányadosokat kell csinálni az y-okkal is meg a 2-kkel is. Csináld meg te, fejezd be.

Írd meg, mi lett a vége, leellenőrzöm.