A rugóállandó:
Ha a rugóra egy F erő hat (mondjuk ekkora erővel húzzuk), akkor megváltozik a hossza `Δl`-lel. Ezt ez a képlet írja le:
`F = D·Δl`
Itt D a rugóállandó. Azt mondja meg, hogy mekkora erő kell ahhoz, hogy 1 méterrel változzon meg a rugó hossza. Ha 2 méterrel nyúlik meg, akkor kétszer akkora erő kell, ezért van szorozva `D`-vel a `Δl`.

A fenti `Δl` az `l_0`-hoz képesti változás méterben.
Most `Δl = l - l_0 = 0","02 m`

Az erő Newton-ban kell, ezért a tömeget kg-ba kell átváltani.
`m = 50 g = 0","05 kg`
Az erő most a súlyerő, vagyis
`F = m·g = 0","05 kg · 10 m/s^2 = 0","5 N`

Most már a `D` rugóállandó simán kijön:
`F = D·Δl`
`0","5N = D·0","02 m`
`D = (0","5N)/(0","02 m) = 25 N/m`

2)
Azt, hogy rezegni kezd, azt ugye nem kell nagyon magyarázni, talán tapasztaltál is már ilyet. A rezgésidővel és a gyorsulásával sincs nagyon magyaráznivaló, be kell magolni a képleteket:
A rezgésidő: `T = 2π sqrt(m/D)`
A körfrekvencia: `ω = sqrt(D/m)`
A max sebesség: `v_"max" = A·ω`
A max gyorsulás: `a_"max" = A·ω^2`
Fentebb `A` a maximális kitérés. Ez pont annyi, amennyivel kimozdítottuk a rugóra akasztott testet kezdetben, tehát most `A=1 cm`
A minimális sebesség 0, ez akkor van, amikor a test éppen a legnagyobb kitérésénél van alul vagy felül.
A minimális gyorsulás is 0, de ez akkor van, amikor a test éppen középen van. Amikor valamelyik szélen van, akkor maximális a gyorsulás (és nulla a sebesség, ahogy az előbb írtam).

Helyettesíts be.

3)
Potenciális energia:
Ez természetesen `m·g·h`, vagyis a magassággal arányos. Vagyis ez simán egy szinusz-függvény lesz, hisz `h=A·sin(ωt)`.
Helyzeti energia: Ez a leánykori neve a potenciális energiának...
Nem lehet, hogy a mozgási energia kellene inkább? Lehet, hogy nem, az már nagyon nem középiskolás kérdés.