Ha ez középiskolás feladat, akkor nem kell belemerülni a deriválásba-integrálásba, meg kell nézni a grafikont és végiggondolni, hogy mi történik.

4 szakaszra osztjuk a mozgást:

1. szakasz: (0-2 s) a test sebessége 2 s (`t_1`) alatt 0 `m/s`-ról 4 `m/s`(`v_1`) -ra nő.

2. szakasz: (2-6 s) a test sebessége 4 s (`t_2`) alatt 4 `m/s`-ról 2 `m/s` (`v_2`) -ra csökken.

3. szakasz: (6-8 s) a test sebessége nem változik.

4. szakasz: (8-10 s) a test sebessége 2 s alatt (`t_3`) 2 `m/s`-ról 0 `m/s`-ra csökken.

Kiszámoljuk az egyes szakaszokon a gyorsulásokat, az az egyszerűbb az egyenletesen változó mozgásnál

1. `a_1` = `v_1/t_1` = `4/2` = 2 `m/s^2`

2. `a_2` = `(v_2-v_1)/t_2` = `(2-4)/2` = -1 `m/s^2`

3. Ha a sebesség nem változik, a gyorsulás nulla.

4. `a_3` = `(0-v_3)/t_3` = `-2/2` = -1 `m/s^2`

A gyorsulás-idő grafikon négy vízszintes vonal lesz (konstans függvények).

Ábra

Az út-idő se lesz túl bonyolult, másodfokú függvények a gyorsuló-lassuló szakaszokon, lineáris függvény az egyenletes szakaszon. (a gyorsuló szakaszon felfelé, a lassuló szakaszon lefelé nyíló parabola).

1. `s_1` = `a_1/2*t_1^2` = `2/2*2^2` = 4 m (az első berajzolt pont a (2;4) pont) (felfelé nyíló parabola az origóból)

2. `s_2` = `s_1+v_1*t_2+a/2*t_2^2` = `4*4-1/2*4^2` = `4+16-8` = 12 m (a második pont a (6;12) pont). (lefelé nyíló parabola az előző ponttól)

3. `s_3` = `s_2+v_2*2` = `12+2*2` = 16 m (Ez a harmadik pont, a (8;16), egyenessel kötjük össze az előző ponttal.

4. `s_4` = `s_3+v_3*t_3+a_3/2*t_3^2` = `16+2*2-1/2*2^2` = 16+4-2 = 18 m (10;18) a negyedik pont, ezt is lefelé nyíló parabolával kötjük össze az előző ponttal.

A másodfokú kicsit csálé lett, de a lényeg látszik rajta.