Segítsetek legyszii

`(3x^2-7x+2)/(x-1) gt 0`

Felt: `x in [0;4]`, `x ne 1`

Egy tört akkor nagyobb, mint nulla, ha:

I. A számláló is és a nevező is nagyobb, mint nulla.

II. A számláló is és a nevező is kisebb, mint nulla.

A nevezőnél könnyen el tudjuk dönteni, a számlálónál meg kell oldani nullára, mint egy egyenletet.

`3x^2-7x+2=0`

`x_(1,2)` = `(7 pm root()(7^2-4*3*2))/(2*3)` = `(7 pm root()(49-24))/6` = `(7 pm 5)/6`

`x_1` = 2

`x_2` = `1/3`

I.

A számláló akkor pozitív, ha `x lt 1/3 cup x gt 2`

A nevező akkor pozitív, ha `x gt 1`

A két feltétel metszete (az adott intervallumon):

`2 lt x lt 4`

II.

A számláló akkor negatív, ha `1/3 lt x lt 2`

A nevező akkor negatív, ha `x lt 1`

A két feltétel metszete (a megadott halmazon):

`1/3 lt x lt 1`

A megoldás a két intervallum uniója:

I: `x in RR`, `x in ]1/3;1[ cup ]2;4]`