Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Prímek, bizonyítás

Főoldal » Középiskola » Matematika
328
Mutasd meg, hogy nincs olyan n természetes szám kivéve a 0 és az 1, melyet az ötödik hatványra emelve és még egyet hozzáadva (n⁵+1), prím számot kapnék.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
`a^5 + b^5` = `(a + b)*(a^4 – a^3b + a^2b^2 – ab^3 + b^4)`

Ha a=n és b = 1, akkor

`n^5+1`= `(n+1)*(n^4-n^3+n^2-n+1)`

Mivel n `in NN` ez két, egytől különböző pozitív egész szám szorzata, ami nem prímszám.

(ha még nem volt szó az `a^n+b^n` felírásáról, akkor nézz utána)
0