Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Prímek, bizonyítás

166
Mutasd meg, hogy nincs olyan n természetes szám kivéve a 0 és az 1, melyet az ötödik hatványra emelve és még egyet hozzáadva (n⁵+1), prím számot kapnék.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
`a^5 + b^5` = `(a + b)*(a^4 – a^3b + a^2b^2 – ab^3 + b^4)`

Ha a=n és b = 1, akkor

`n^5+1`= `(n+1)*(n^4-n^3+n^2-n+1)`

Mivel n `in NN` ez két, egytől különböző pozitív egész szám szorzata, ami nem prímszám.

(ha még nem volt szó az `a^n+b^n` felírásáról, akkor nézz utána)
0