Csatoltam a feladatot, illetve hogy meddig jutottam. 5x próbáltam újra írni az egész kódot, de nem sikerül sehogy sajnos, csak így. :/

A program így működik, viszont nem enter-ig fut, és ez így sajnos nem jó.

először if utána elif úgy próbáld a függvényt

A beolvasás megoldható egy while ciklussal. Erre van itt példa:
https://stackoverflow.com/questions/64598761/how-to-read-from-user-input-until-newline-is-found-in-python

Itt pedig arra van példa, hogy list-hez hogy kell új elemet adni:
https://www.w3schools.com/python/python_lists_add.asp

→A kódodban az "a = input("Add meg a neved: ")" után törölj mindent és másold be ezt: (minden → egy tabot jelent)

if a != "":
→m = int(input("Add meg a magasságod (cm): "))
→s = int(input("Add meg a súlyod (kg): "))
→print("{}, BMI = {}, BMI kategória: {}".format(a, index(index), bmi(bmi)))

while a != "":
→a = input("Add meg a neved: ")
→if a != "":
→→m = int(input("Add meg a magasságod (cm): "))
→→s = int(input("Add meg a súlyod (kg): "))
→→print("{}, BMI = {}, BMI kategória: {}".format(a, index(index), bmi(bmi)))

Mivel 0-ról írtam, így elkerülném a tabok helyére beillesztgetett a → szimbólumokat

https://www.online-python.com/fdYHrDZCeL