3,

cos x = 0,5

x = `pm pi/3 + 2*k*pi`, ahol `k in ZZ`

4,

x csapat játszik x-1 csapat ellen, akkor x(x-1) mérkőzés lenne, de ekkor oda-vissza meccs lenne, osztjuk kettővel.

A felírható egyenlet:

`(x*(x-1))/2=105`

`x^2-x-210=0`

Megoldóképlet vagy szorzat:

(x-15)(x+14) = 0

Szorzat akkor nulla, ha valamelyik tényezője nulla:

`x_1` = -14 nem lehet

`x_2` = 15

15 csapat van.

5,

a+b = `(x_a+x_b;y_a+y_b)` = ((2+1);(-5+4)) = (3;-1)

`a*b` = `(x_a*x_b;y_a*y_b)` = `((2*1);(-5*4))` = (2;-20)

6,

Kihúzgáljuk a kalapból a gyerekeket.

Annak a valószínűsége, hogy elsőre jót húzunk, `8/12`. Így maradt 11 fő és 7 olyan, aki csinált leckét.

Másodjára is jót húzunk: `7/11` Maradt 6 aki csinált leckét és 10 fő összesen.

Harmadjára is jót húzzunk: `6/10`

A teljes valószínűség:

P = `(8/12)*(7/11)*(6/10)` = `0.25dot(4)dot(5)` `approx` 25,45 %.

7, Ábra

8,

A, hamis

B, igaz

C, hamis

D, igaz

9,

Nem mindenkinek van egy álma. Vagy: Van olyan, akinek nincs egy álma.

Az ábra lemaradt.