Egyenes koordináta-geometriája témakör összefoglaló feladatok megoldása?

Ha adva van egy pont, aminek ugye van két koordinátája, akkor az első koordinátát helyettesítsd be az x helyére, a másodikat az y helyére, abból sokminden kiderül (az első pár feladat ilyen).

1,

a, 2x-y = 6 P(5;4)

helyettesítsük be:

`2*5-4` = 10-4 = 6 Az egyenlet jó, a pont illeszkedik az egyenesre.

b, x+4y=10 P(-2;3)

`-2+4*3` = -2+12 = 10 Ez is jó, a pont eleme az egyenesnek.

c, 3y+2x-5=0 P(-1;3)

`3*(-1)+2*3-5` = -3+6-5 = -2 `ne` 0 Nem jött ki az egyenlet, a pont nem eleme az egyenesnek.

d, -3x = -y+6 P(3;14)

`(-3)*3` = `-14+6`

-9 `ne` -8 Itt sincs egyenlőség, a pont nem eleme az egyenesnek.

2,

Itt is az egyenletbe behelyettesítjük az adott pontot.

`3*4+p*(-2)=20`

12-2p=20 /-12

-2p = 8 /:(-2)

p = -4 A helyes válasz:d

3,

Az egyenes ott metszi az y tengelyt, ahol x = 0 Ezt helyettesítjük be a megadott egyenletbe

`3*0-5y=4`

-5y = 4 /:(-5)

`y = -4/5`

A keresett pont: c `(0;-4/5)`

4,

Mint eddig, a pontot behelyettesítjük az egyenletbe:

y = mx+3 P(4;6)

6 = `m*4+3` /-3

3 = 4m /:4

m = `3/4` (d)

5,

Az R pontot behelyettesítjük az egyenes egyenletébe:

3x-2y=p R(6;7)

`3*6-2*7=p`

p = 18-14 = 4

Az egyenesünk egyenlete tehát: 3x-2y = 4

Az y tengelyt ott metszi, ahol x = 0.

`3*0-2y=4`

2y = 4

y = 2

Az egyenes az y tengelyt a P(0;2) pontban metszi.

6,

Az y tengelyt ott metszi, ahol x = 0; az x tengelyt pedig ott, ahol y = 0.

5x+y =12

a, x = 0

y = 12

A (0;12)

b, y = 0

5x = 12

x = `12/5`

B (`12/5`;0)

c,

Választuk egy x értéket és kiszámoljuk a hozzá tartozó y-t.

Legyen x = 1

`5*1+y=12`

y = 7

C(1;7)

d, Legyen x = 2

`5*2+y=12`

y = 2

D(2;2)

7,

Az x tengelyt ott metszi, ahol y = 0

5x-2y = 10

`5x -2*0=10`

5x = 10

x = 2

A metszéspont: P(2;0)