Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Nem akarok megbukni valaki légyszi segítsen
nem akarok megbukni
kérdése
496
Ezeket a kérdéseket kaptam osztályzásra,semmit sem értek.légyszi valaki?
Egy derékszögő háromszög egyik befogója 13 cm, az átfogóhoz tartozó magasság 5 cm. Mekkora a háromszög másik két oldala? Mekkora a beírható körének sugara?
Az ABC derékszögő háromszög egyenlı szárú (a derékszög a C csúcsnál van). Mekkora darabokra osztják az alapon fekvı szögek felezıi a szemközti oldalt, ha a befogók hossza 8 cm?
Két hasonlóság háromszögben: a = 10 cm, a’ = 8 cm, b’ + b = 14,4 cm illetve c – c ’= 1,4 cm. Mekkorák a háromszögek oldalai? Mekkora a területük aránya?
Egy derékszögő háromszög egyik befogója 13 cm, az átfogóhoz tartozó magasság 5 cm. Mekkora a háromszög másik két oldala? Mekkora a beírható körének sugara?
Az ABC derékszögő háromszög egyenlı szárú (a derékszög a C csúcsnál van). Mekkora darabokra osztják az alapon fekvı szögek felezıi a szemközti oldalt, ha a befogók hossza 8 cm?
Két hasonlóság háromszögben: a = 10 cm, a’ = 8 cm, b’ + b = 14,4 cm illetve c – c ’= 1,4 cm. Mekkorák a háromszögek oldalai? Mekkora a területük aránya?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
geometria, hasonlóság, háromszög
geometria, hasonlóság, háromszög
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Ármós Csaba
válasza
Szia!
1. feladat: Három Pitagorasz-tétel írható fel a derékszőgű háromszögre.
Legyen a=13 cm, "b" a másik befogó hossza és "c" legyen az átfogó.
5²+ x²= 13², illetve (c-x)²+5²=b², továbbá 13²+b²= c², az elsőből x²=169-25=144, gyököt vonva x=12 cm (az átfogó egyik szelete) ! A további levezetések később vannak felírva!
3. feladat: lambda=a'/a=8/10=0,8 a hasonlóság aránya (1-nél kisebb, tehát kicsinyítésről van szó);
b'/b=0,8 szintén, innen (14,4-b)/b= 0,8, azaz (14,4-b)=0,8b, 14,4=1,8b, azaz b=(14,4/1,8)=8 cm ,
c'/c=0,8 szintén, innen (c-1,4)/c= 0,8, azaz (c-1,4)=0,8c, vagyis 0,2c=1,4, ebből pedig c=(1,4/0,2)= 7 cm,
b'=0,8×b=0,8×8= 6,4 cm,a másik oldal a másik háromszögben pedig: c'=0,8×c=0,8×7= 5,6 cm lesz!
Az eredeti háromszög oldalai: 10 cm, 8 cm és 7 cm, a hozzá hasonló háromszög oldalai pedig: 8 cm, 6,4 cm és 5,6 cm lesznek!
Területük aránya a hasonlóság arányának a négyzetével egyenlő: T'/T= (lambda)² =0,8²= 0,64 értékű lesz!
Valahogy a második feladatot azt nem nagyon értem ott mit szerettél volna leírni, hátha azt megoldja más, én ennyit tudtam segíteni!
1. feladat megoldása (folytatás):
Magasságtétellel a derékszögű háromszögben: (c-x)×x=25, azaz c-x=(25/x), tehát: (625/("x" a négyzeten))+25 = ("b" a négyzeten), de mivel x=12, ezért: c=(25/12+12)=14,083 cm, a Pitagorasz-tételből pedig: b=5,417 cm jön ki!
Tehát a háromszög oldalainak a hossza: 13 cm, 5,417 cm és 14,083 cm lesznek!
A beírható kör sugarára: (18,417-2r)=c, vagyis (18,417-2r)=14,083, azaz 2r=4,334, ebből pedig r=(4,334/2)= 2,167 cm jön ki!
(Megjegyzés: A beírható kör sugara egyenlő érintőszakaszok hosszával felírva: r=(13-r)+(5,417-r)= (18,417-2r) cm nagyságú! )
1. feladat: Három Pitagorasz-tétel írható fel a derékszőgű háromszögre.
Legyen a=13 cm, "b" a másik befogó hossza és "c" legyen az átfogó.
5²+ x²= 13², illetve (c-x)²+5²=b², továbbá 13²+b²= c², az elsőből x²=169-25=144, gyököt vonva x=12 cm (az átfogó egyik szelete) ! A további levezetések később vannak felírva!
3. feladat: lambda=a'/a=8/10=0,8 a hasonlóság aránya (1-nél kisebb, tehát kicsinyítésről van szó);
b'/b=0,8 szintén, innen (14,4-b)/b= 0,8, azaz (14,4-b)=0,8b, 14,4=1,8b, azaz b=(14,4/1,8)=8 cm ,
c'/c=0,8 szintén, innen (c-1,4)/c= 0,8, azaz (c-1,4)=0,8c, vagyis 0,2c=1,4, ebből pedig c=(1,4/0,2)= 7 cm,
b'=0,8×b=0,8×8= 6,4 cm,a másik oldal a másik háromszögben pedig: c'=0,8×c=0,8×7= 5,6 cm lesz!
Az eredeti háromszög oldalai: 10 cm, 8 cm és 7 cm, a hozzá hasonló háromszög oldalai pedig: 8 cm, 6,4 cm és 5,6 cm lesznek!
Területük aránya a hasonlóság arányának a négyzetével egyenlő: T'/T= (lambda)² =0,8²= 0,64 értékű lesz!
Valahogy a második feladatot azt nem nagyon értem ott mit szerettél volna leírni, hátha azt megoldja más, én ennyit tudtam segíteni!
1. feladat megoldása (folytatás):
Magasságtétellel a derékszögű háromszögben: (c-x)×x=25, azaz c-x=(25/x), tehát: (625/("x" a négyzeten))+25 = ("b" a négyzeten), de mivel x=12, ezért: c=(25/12+12)=14,083 cm, a Pitagorasz-tételből pedig: b=5,417 cm jön ki!
Tehát a háromszög oldalainak a hossza: 13 cm, 5,417 cm és 14,083 cm lesznek!
A beírható kör sugarára: (18,417-2r)=c, vagyis (18,417-2r)=14,083, azaz 2r=4,334, ebből pedig r=(4,334/2)= 2,167 cm jön ki!
(Megjegyzés: A beírható kör sugara egyenlő érintőszakaszok hosszával felírva: r=(13-r)+(5,417-r)= (18,417-2r) cm nagyságú! )
Módosítva: 3 éve
0
- Még nem érkezett komment!