Legyen a gömb V `dm^3`. Ha félig vízbe mártjuk, akkor:

- A kint lévő felére hat a súlyerő, ez legyen `m/2*g`

- A másik felére hat a súlyerő és a felhajtóerő különbsége, ez pedig `m/2*g-F_f` = `m/2*g-V/2*rho_v*g`

A tartóerő az első esetben:

`F_1` = `m/2*g+m/2*g-V/2*rho_v*g` = `m*g-V/2*rho_v*g`

Ha az egész gömb a vízbe merül, akkor a tartóerő és a felhajtóerő különbsége:

`F_2` = `m*g-V*rho_v*g`

ahol:

m a gömb tömege, `rho_v` a víz sűrűsége.

Azt is tudjuk, hogy `F_1` = `1.2*F_2` (ez jelenti azt, hogy az első esetben mért súly 20 %-kal több, mint a második esetben mért súly).

Mit tudunk még? `m=rho*V` (csak hogy egyből a sűrűséget kapjuk)

`rho*V*g-V/2*rho_v*g` = `1.2*(rho*V*g-V*rho_v*g)`

`V*g*(rho-1/2*rho_v)` = `1.2*V*g*(rho-rho_v)` /:`V*g`

`rho-1/2*rho_v` = `1.2*rho-1.2*rho_v`

`0.2*rho=0.7*rho_v`

Ha a víz sűrűsége 1 `g/(cm^3)`, akkor

`rho=0.7/0.2*rho_v` = `7/2*1` = 3,5 `g/(cm^3)`

2,

A testek a test és a folyadék sűrűségének arányában süllyednek el a folyadékban. Így aztán minden bizonnyal 10 `m^3` a megoldás, de le is vezethetjük.

A jég egyensúlyban van, a felhajtóerő és a súlyerő egyenlő. Legyen a teljes térfogat V `m^3`. 1 `m^3` jég van a víz felett, ennyi jég tömege `m_(j1)` = `rho_j*V_(j1)` = `900*1` = 900 kg. Ennyi jég súlya `F_(j1)` = `m_(j1)*g` = 9000 N.

A vízfelszín alatt levő térfogat `V-1` `m^3`. Ennyi jégre ható súlyerő `(V-1)*rho_j*g` = `900*(V-1)*10`.

A jégre ható felhajtóerő a jég által kiszorított víz súlya, vagyis:

`F_f` = `(V-1)*rho_v*g` = `10000*(V-1)`

Egyensúly esetén:

`F_s=F_f`

`9000*V=10000*(V-1)`

1000V = 10000

V = 10

A jégtábla térfogata tehát 10 `m^3` (És tényleg)