Matek

3)
12%-os értékcsökkenés azt jelenti, hogy ha az érték x, akkor 1 év múlva x·0,88 lesz.
n  év múlva x·0,88ⁿ

`17 · 0","88^n < 8`
`0","88^n < 8/(17)`
`n · "lg" \ 0","88 < "lg"(8/(17))`
`n · (-0","0555) < -0","3274`
`n > (0","3274)/(0","0555)`
`n > 5","899`

Vagyis 6 év múlva.

4)
Az oldalak: a, a+d, a+2d
Pitagorasz:
`a^2 + (a+d)^2 = (a+2d)^2`
`a^2 + a^2+2ad+d^2 = a^2+4ad + 4d^2`
`a^2 = 2ad + 3d^2`

Mondjuk legyen a=1, vagyis a háromszög legkisebb oldala legyen az egység.
`1 = 2d + 3d^2`
`3d^2 + 2d - 1 = 0`
Megoldóképlet:
`d_(12) = (-2 +- sqrt(4+4·3))/(2·3) = (-2+-4)/6`
`d_1 = 1/3`
`d_2 = -1`
A negatív most nem jó, marad az `1/3`.
A háromszög oldali:
`1, 1 1/3, 1 2/3`
Hogy ne kelljen törtekkel számolni, vegyük a 3-szor akkora háromszöget, aminek oldalai ezek:
`3, 4, 5`

A legkisebb szög a hosszabbik befogó mellett van, ezért a szög koszinusza ez:
`cos α = 4/5`

Az α értékét nézd meg mondjuk a számológépeddel.