Matek

1. cosx=√ 3 /2
A koszinusz függvény 0⁰-360⁰ között két helyen veszi fel a megadott értéket: 30⁰-nál és 330⁰-nál.
Ezért az egyenlet megoldásai:
x1=30⁰+k*360⁰ vagy radiánban: x1=π/6+k*2π
x2=330⁰+l*360⁰ vagy radiánban: x2=11π/6+l*2π
k,l∈Z

2. 2sin2x+11sinx-6=0
Ez az egyenlet a sinx-re nézve másodfokú, ezért megoldóképletet használunk:
sinx1,2=-b±√ b2-4*a*c /2*a=-11±√ 112-4*2*(-6) /2*2=-11±√ 121+48 /4=-11±√ 169 /4=-11±13/4, amiből sinx₁=-11+13/4=2/4=0,5 és sinx₂=-11-13/4=-24/4=-6
Mivel a szinusz függvény értéke -1 és +1 között mozog a másodiknak nincs megoldása.
Marad tehát: sinx₁=0,5
A szinusz függvény a fenti értéket 0⁰-360⁰ között két helyen veszi fel: 30⁰-nál és 150⁰-nál
Ezért az egyenlet megoldásai:
x1=30⁰+k*360⁰ vagy radiánban: x1=π/6+k*2π
x2=150⁰+k*360⁰ vagy radiánban: x2=5π/6+k*2π