a) Van olyan/Létezik olyan madár, amelyik nem repül.
b) Minden hal úszik.

Nem biztos, hogy pont ugyanezeket a jelöléseket használjátok...

a) Minden madár repül: ∀ x ( Madár(x) ⇒ Repül(x) )
Tagadása: ∃ x ( Madár(x) ∧ ¬Repül(x) )

b) Van olyan hal, amelyik nem úszik: ∃ x ( Hal(x) ∧ ¬Úszik(x) )
Tagadása: ∀ x ( Hal(x) ⇒ Úszik(x) )

Hosszabban magyarázva:
Most több szimbólumot használok és a szimbólumokat magyarázom. Ettől elvontabb lesz a dolog, valószínű nehezebb érteni, mint az előző rövidebb választ.

A minden és a létezik így írható fel:

∀ x P(x) : minden x-re teljesül a P ítélet (ami x-től függ).
∃ x P(x) : létezik olyan x, amire teljesül a P ítélet.

A tagadás:
¬ (∀ x P(x)) ≡ ∃ x (¬ P(x))
Vagyis a "mindenre teljesül P" tagadása az, hogy "van olyan, amire nem teljesül P".

¬ (∃ x P(x)) ≡ ∀ x (¬ P(x))
Vagyis a "van olyan, amire teljesül P" tagadása az, hogy "mindenre teljesül P tagadása" (magyarul semmire sem teljesül P).

a) `bb"Minden madár repül"`: ∀ x ( Madár(x) ⇒ Repül(x) )
Vagyis minden x-re igaz az, hogy ha x Madár, akkor abból következik, hogy Repül.

Tagadása: ∃ x ( Madár(x) ∧ ¬Repül(x) )
Vagyis van olyan, ami Madár és nem Repül.

Az implikáció tagadása ugyanis: ¬(A⇒B) ≡ A ∧ ¬B

b) `bb"Van olyan hal, amelyik nem úszik"`: ∃ x ( Hal(x) ∧ ¬Úszik(x) )
Vagyis létezik olyan x, amire x Hal és nem Úszik.

Tagadása: ∀ x ( Hal(x) ⇒ Úszik(x) )
Ugyanis az előbb láttuk már, hogy az A ∧ ¬B az éppen az A⇒B implikáció tagadása.