Matek

Csatoltam képet az feladat jobb megértéséhez.
Kezdjük a beleírt körrel. Ez ugye az a kör amely a háromszög minden oldalának érintője. Ennek a sugárnak a képlete:
r=2T/(a+b+c) a T tehát a területet könnyedén ki lehet számítani ez ugyanis a magasság*alap/2=4*6 cm2/2=12 cm2
a+b+c ugyebár a 3 oldal összege ami 6cm+2b (b a szár) a 3szög szárát Pitagorasz-tétellel lehet kiszámolni:
Mivel ez egy egyenlőszárú 3szög fellehet bontani 2 derékszögű háromszögre ahogy azt az ábra is mutatja.
Láthatjuk hogy 4cm és 3cm hosszú a ké befogó tehát:
32+42=b2
9+16=b2
b2=25 /√ ( )  (gyököt vonunk)
b=5cm
Tehát a 3szög beleírt köre: 2*12/(6+5+5)=24/16=1,5cm tehát ekkora a sugár.

A körülírt körhöz kell egy kis trigonometria is, ugyanis ennek a képlete: 2r=oldal/oldallal szembeni szög szinusza=a/sin α
Számoljuk ki a képen is láthat α szöget: egy derékszögű 3szögben: sin szög = szöggel szembeni befogó/átfogó tehát:
sin α = 4/5 α-val szembeni oldal az egyik szár amit már előbb kiszámoltunk 5 cm
2r=5cm /(4/5)
2r=4cm /:2
r=2cm
Kész!