Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Fizika feladat, meg van hozzá a megoldás csak a levezetést nem tudom megcsinálni

638
Egy 200 m széles folyó állandó 1,1 m/s sebességgel folyik keresztül kelet felé az őserdőn. Egy felfedező
motorcsónakkal kíván átkelni egy déli parti tisztásról egy északi parti tisztásra, mely 82 m-rel feljebb található.
A motorcsónak vízhez képesti sebessége 4 m/s. (a) Milyen irányba kell kormányozni a csónakot, hogy egyenesen
az északi parti tisztás felé menjen? (b) Mennyi időbe telik az átkelés?
(a folyásiránnyal szemben, a parttal 48,9°-os szöget bezáróan, 66,3 s)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
fizika, vektor, dinamika
0
Felsőoktatás / Fizika

Válaszok

2
Később írom ezt ide: Van sokkal egyszerűbb megoldás, de ezt már itt hagyom. A következő válaszban írom le az egyszerűbbet.

---------------

Ha kelet felé folyik a folyó, akkor nyugat felé (balra) van a "82 méterrel feljebb".
Rajzold fel, a folyó szélessége 200 méter, azt is rajzold bele.
Kösd össze a kiindulási helyet a túlparti tisztással, ilyen szög jön ki:
`tg α = (200)/(82)`
`α = 67","71°` (ezt valójában ki se kell számolni...)
Ennél laposabban kell a csónakot kormányozni, mert a sodrás elviszi.

Ha a parttal β szöget bezárva kormányozzuk a csónakot, akkor sebességének előre (túlsó partra) mutató komponense ennyi:
`v_y = v·sin β`
A balra mutató pedig:
`v_(x0) = v·cos β`
A folyó jobbra folyik, annak a sebességét ki kell ebből vonni:
`v_x = v·cos β - 1","1`
Ezeknek a `v_x, v_y` komponenseknek az aránya éppen α szögű kell legyen, akkor érünk a tisztásra:
`v_y/v_x = 200/82`
`82v_y = 200v_x`
`82v·sin β = 200(v·cos β - 1","1)`
`82·4·sin β = 200(4·cos β - 1","1)`
`328·sin β = 800·cos β - 220`
`220 = 800·cos β - 328·sin β` (1)

Utólag írom ide, hogy a folytatásban nemsokára ugyanaz a 67,71° jön ki, mint fentebb, ez bizonyára nem véletlen, de most éjszaka nem esik le nekem, hogy miért... De ez azt jelenti, hogy valószínű egyszerűbben is lehetne ezt a folytatást számolni...

A jobb oldalt át lehet alakítani egyetlen szinusszá, mivel
`A·sin(x+y) = (A sin x) · cos y + (A cos x) · sin y`
Most y=β, a többi pedig:
`A sin x = 800`
`A cos x = -328`
Osszuk el a két egyenletet:
`tg x = -(800)/(328)`
`x = -67","71 °`
És akkor az `A` értéke:
`A sin(-67","71 °) = 800`
`A = (800)/(-0.9253) = -864","6`

Vagyis az (1) egyenlet jobb oldala `A·sin(x+β)` lesz:
`220 = -864","6 sin(β-67","71 °)`
`sin(β-67","71 °) = -(220)/(864","6)`
`β-67","71 ° = -14","74 °`
`β = 67","71°-14","74° = 52","97°`

Hmm, nem ugyanaz jött ki...
Pedig az ellenőrzés szerint is jó ez:
x komponens: `4 m//s · cos 52","97° = 2","409 m//s`
Ebből levonva a folyó 1,1 m/s sodrását: `1","309 m/s`
y komponens: `4 m//s · sin 52","97° = 3","193 m//s`
Ezek aránya: `(1","309)/(3","193) = 0","4099"`, ami ugyanaz, mint a `(82)/(200)=0","41`

No mindegy, számoljuk tovább:
Mennyi idő alatt ér át?
A sebesség y komponensével szeli át a 200 métert:
`t = s/v_y = (200\ m)/(3","193\ m//s) = 62","64\ s`
Módosítva: 3 éve
0

Egyszerűbb megoldás:

Ha kelet felé folyik a folyó, akkor nyugat felé (balra) van a "82 méterrel feljebb". Sodrással szemben, balra kell majd menni a csónakkal.
Rajzold fel ezeket, a folyó szélessége 200 méter, azt is rajzold bele.
Legyen x a kelet-nyugati irány, y pedig az észak-déli.

A parthoz β szöggel kell irányozni a csónakot, ami `v = 4\ m//s` sebességgel megy.
Ennek a sebességnek az x és y irányú komponensei, korrigálva a folyó 1,1 m/s sodrásával:
`v_y = v·sin β = 4\ m//s · sin β`
`v_x = v·cos β - 1","1\ m//s = 4\ m//s · cos β - 1","1\ m//s`
A folyó sodrása miatt kellett kivonni a folyó sebességét az x komponensből.

`t` idő alatt ér át a csónak a túlsó partra, vagyis:
`v_y·t = 4·t·sin β = 200`
`v_x·t = 4·t·cos β - 1","1·t = 82`

Az első egyenletből:
`sin β = (200)/(4t) = (50)/t`
`cos β = sqrt(1-sin^2β) = sqrt(1 - (50^2)/(t^2))`
A második egyenletből:
`4·t·cos β = 82 + 1","1·t`
`4·t·sqrt(1 - 50^2//t^2) = 82 + 1","1·t`
`t·sqrt(1 - 50^2//t^2) = 20","5 + 0","275·t`
`sqrt(t^2 - 50^2) = 20","5 + 0","275·t`
`t^2 - 50^2 = 20","5 + 0","275·t`
`t^2 - 2500 = 420.25 + 11.275 t + 0.075625 t^2`
`t^2 - 2500 = 420.25 + 11.275 t + 0.075625 t^2`
`0.924375 t^2 - 11.275 t - 2920.25 = 0`
Ezt a másodfokú megoldóképlettel egyszerűen meg lehet oldani:
`t_1 =` negatív, nem számít
`t_2 = 62.635\ s`

Ugyanaz jött ki így is, mint a bonyolultabb megoldásnál, a könyv megoldása rossz.

`sin β = (50)/t = 0.7983`
`β = 52.97°`

Rossz a könyv megoldása.
Módosítva: 3 éve
1