Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Fizika feladat, meg van hozzá a megoldás csak a levezetést nem tudom megcsinálni
ChrisRapi
kérdése
2410
Egy 200 m széles folyó állandó 1,1 m/s sebességgel folyik keresztül kelet felé az őserdőn. Egy felfedező
motorcsónakkal kíván átkelni egy déli parti tisztásról egy északi parti tisztásra, mely 82 m-rel feljebb található.
A motorcsónak vízhez képesti sebessége 4 m/s. (a) Milyen irányba kell kormányozni a csónakot, hogy egyenesen
az északi parti tisztás felé menjen? (b) Mennyi időbe telik az átkelés?
(a folyásiránnyal szemben, a parttal 48,9°-os szöget bezáróan, 66,3 s)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
fizika, vektor, dinamika
0
Felsőoktatás / Fizika
Válaszok
2
bongolo{ }
megoldása
Később írom ezt ide: Van sokkal egyszerűbb megoldás, de ezt már itt hagyom. A következő válaszban írom le az egyszerűbbet.
---------------
Ha kelet felé folyik a folyó, akkor nyugat felé (balra) van a "82 méterrel feljebb".
Rajzold fel, a folyó szélessége 200 méter, azt is rajzold bele.
Kösd össze a kiindulási helyet a túlparti tisztással, ilyen szög jön ki: tgα α = 67","71° (ezt valójában ki se kell számolni...)
Ennél laposabban kell a csónakot kormányozni, mert a sodrás elviszi.
Ha a parttal β szöget bezárva kormányozzuk a csónakot, akkor sebességének előre (túlsó partra) mutató komponense ennyi: v_y = v·sin β
A balra mutató pedig: v_(x0) = v·cos β
A folyó jobbra folyik, annak a sebességét ki kell ebből vonni: v_x = v·cos β - 1","1
Ezeknek a v_x, v_y komponenseknek az aránya éppen α szögű kell legyen, akkor érünk a tisztásra: v_y/v_x = 200/82 82v_y = 200v_x 82v·sin β = 200(v·cos β - 1","1) 82·4·sin β = 200(4·cos β - 1","1) 328·sin β = 800·cos β - 220 220 = 800·cos β - 328·sin β (1)
Utólag írom ide, hogy a folytatásban nemsokára ugyanaz a 67,71° jön ki, mint fentebb, ez bizonyára nem véletlen, de most éjszaka nem esik le nekem, hogy miért... De ez azt jelenti, hogy valószínű egyszerűbben is lehetne ezt a folytatást számolni...
A jobb oldalt át lehet alakítani egyetlen szinusszá, mivel A·sin(x+y) = (A sin x) · cos y + (A cos x) · sin y
Most y=β, a többi pedig: A sin x = 800 A cos x = -328
Osszuk el a két egyenletet: tg x = -(800)/(328) x = -67","71 °
És akkor az A értéke: A sin(-67","71 °) = 800 A = (800)/(-0.9253) = -864","6
Vagyis az (1) egyenlet jobb oldala A·sin(x+β) lesz: 220 = -864","6 sin(β-67","71 °) sin(β-67","71 °) = -(220)/(864","6) β-67","71 ° = -14","74 ° β = 67","71°-14","74° = 52","97°
Hmm, nem ugyanaz jött ki...
Pedig az ellenőrzés szerint is jó ez:
x komponens: 4 m//s · cos 52","97° = 2","409 m//s
Ebből levonva a folyó 1,1 m/s sodrását: 1","309 m/s
y komponens: 4 m//s · sin 52","97° = 3","193 m//s
Ezek aránya: (1","309)/(3","193) = 0","4099", ami ugyanaz, mint a (82)/(200)=0","41
No mindegy, számoljuk tovább:
Mennyi idő alatt ér át?
A sebesség y komponensével szeli át a 200 métert: t = s/v_y = (200\ m)/(3","193\ m//s) = 62","64\ s
Módosítva: 7 éve
0
Még nem érkezett komment!
bongolo{ }
válasza
Egyszerűbb megoldás:
Ha kelet felé folyik a folyó, akkor nyugat felé (balra) van a "82 méterrel feljebb". Sodrással szemben, balra kell majd menni a csónakkal.
Rajzold fel ezeket, a folyó szélessége 200 méter, azt is rajzold bele.
Legyen x a kelet-nyugati irány, y pedig az észak-déli.
A parthoz β szöggel kell irányozni a csónakot, ami v = 4\ m//s sebességgel megy.
Ennek a sebességnek az x és y irányú komponensei, korrigálva a folyó 1,1 m/s sodrásával: v_y = v·sin β = 4\ m//s · sin β v_x = v·cos β - 1","1\ m//s = 4\ m//s · cos β - 1","1\ m//s
A folyó sodrása miatt kellett kivonni a folyó sebességét az x komponensből.
t idő alatt ér át a csónak a túlsó partra, vagyis: v_y·t = 4·t·sin β = 200 v_x·t = 4·t·cos β - 1","1·t = 82
Az első egyenletből: sin β = (200)/(4t) = (50)/t cos β = sqrt(1-sin^2β) = sqrt(1 - (50^2)/(t^2))
A második egyenletből: 4·t·cos β = 82 + 1","1·t 4·t·sqrt(1 - 50^2//t^2) = 82 + 1","1·t t·sqrt(1 - 50^2//t^2) = 20","5 + 0","275·t sqrt(t^2 - 50^2) = 20","5 + 0","275·t t^2 - 50^2 = 20","5 + 0","275·t t^2 - 2500 = 420.25 + 11.275 t + 0.075625 t^2 t^2 - 2500 = 420.25 + 11.275 t + 0.075625 t^2 0.924375 t^2 - 11.275 t - 2920.25 = 0
Ezt a másodfokú megoldóképlettel egyszerűen meg lehet oldani: t_1 = negatív, nem számít t_2 = 62.635\ s
Ugyanaz jött ki így is, mint a bonyolultabb megoldásnál, a könyv megoldása rossz.
sin β = (50)/t = 0.7983 β = 52.97°
Rossz a könyv megoldása.
Módosítva: 7 éve
1
ChrisRapi:
Nagyon köszönöm a részletes levezetést, sokat tanultam belőle. Nem meglepő, hogy rossz a megoldás, sokszor van benne így és ezért ha valamit megoldok bizonytalan, hogy jó-e.
7 éve0