a) x+2x+3x+...+100x=5049-1=5048
Látható hogy ki lehet emelni x-szel: x*(1+2+3+...+100)=5048
1+2+3+...+100 Alkossunk párokat: 100 1 Ha ezeket a párokat összéadjuk akkor mindig 101-et kapunk, mivel ezekből a
99 2 párokból 50 van ezért az összeg 101*50=5050
98 3
...
51 50
Tehát: x*5050=5048 / : 5050 (osztunk 5050-nel)
x=5048/5050∼0,9996 (ez eleme a R számoknak)
Nem tudom hogy elírtad-e de szerintem az 5049-1 helyett az 5050 és akkor x=1 (ez is eleme a R számoknak)

b) x-2x+3x-4x+...+99x-100x=-30
Itt is kilehet emelni x-szel: x*(1-2+3-4+...+99)=-30
1-2+3-4+...+99 először adjuk össze a pozitívokat: 1+3+5+7+...+99 ha ismét párokat alkotunk: 1;99 3;97 5;95 ... 49;51 ezekből a párokból 25 van és 1 pár összege 100 tehát összesen 1+3+5+7+...+99=2500
Most nézzük a -2-4-6-8-10-...-98 ki lehet emelni -1-gyel -2-4-6-8-10-...-98=-(2+4+6+8+10+...+98) megint párok:
2;98 4;96 6;94 ...48;52 50 Az 50-nek nincsen párja. A többi pár száma 24 egy pár összege 100 tehát:
2+4+6+8+10+...+98=24*100+50=2450 Ne feledjük hogy megvan szorozva -1-gyel tehát -2450
Tehát: x*(2500-2450)=-30
50x=-30 /:50
x=-3/5 (ez eleme a racionális számoknak)
c) Mindjárt megcsinálom csak egy kicsit pihenek!

c) 17x+18x+...+45x=899 Ismét ki lehet emelni x-szel:
x*(17+18+19+...+45)
17+18+19+...+45 párok! 17;45 18;44 19;43 20;42 ... 30;32 31 a 31-nek nincs párja egy pár összege 62 és 14 pár van.
17+18+19+...+45=62*14+31=899
Tehát 899x=899 /:899
x=1 (ez eleme az egyész számoknak)