Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Húrnégyszög
kincses_maria
kérdése
153
Egy félkör átmérője illeszkedik az ABCD húrnégyszög AB oldalára. A BC, CD, DA oldalak érintik a félkört. Hogyan lehet igazolni, hogy AD+BC=AB?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
Maths323
{ Matematikus }
megoldása
Csatoltam képet.
Eddig jutottam:
Nos ugye ha AB illeszkedik az átmérőre AB az átmérő az origo pedik 2 sugárra bontja.
Szinusztétel hogy egy 3szögben egy oldallal/ az oldallal szembeni szög szinusza=A 3szög köréírható kör átmérőjével.
Ezt alkalmaztuk az ABD és az ABC 3szögeknél is. Láthatjuk hogy a köréírható körök maga az eredeti kör tehát az origójuk az AB szakaszon van. Ez csak akkor lehetséges hogy az oldalon legyen ha a 3szögek derékszögű 3szögek! Így az AB oldal az átfogójuk.
Most használjuk a szinusztételt legyen az BC/sin(α₁)=2R=AB --->BC=AB*sin(α₂)
AD/sin(α₂)=2R=AB --->AD=AB*sin(α₁)
Tehát: BC+AD=AB*sin(α₂)+AB*sin(α₁)
BC+AD=AB*(sin(α₂)+sin(α₁))
Nos ez akkor igaz ha sin(α₂)+sin(α₁)=1
És valamiért egy szinusz azonosság miatt ez igaz, csak nem tudom melyik miatt, de azért remélem tudtam segíteni valamennyit.
Eddig jutottam:
Nos ugye ha AB illeszkedik az átmérőre AB az átmérő az origo pedik 2 sugárra bontja.
Szinusztétel hogy egy 3szögben egy oldallal/ az oldallal szembeni szög szinusza=A 3szög köréírható kör átmérőjével.
Ezt alkalmaztuk az ABD és az ABC 3szögeknél is. Láthatjuk hogy a köréírható körök maga az eredeti kör tehát az origójuk az AB szakaszon van. Ez csak akkor lehetséges hogy az oldalon legyen ha a 3szögek derékszögű 3szögek! Így az AB oldal az átfogójuk.
Most használjuk a szinusztételt legyen az BC/sin(α₁)=2R=AB --->BC=AB*sin(α₂)
AD/sin(α₂)=2R=AB --->AD=AB*sin(α₁)
Tehát: BC+AD=AB*sin(α₂)+AB*sin(α₁)
BC+AD=AB*(sin(α₂)+sin(α₁))
Nos ez akkor igaz ha sin(α₂)+sin(α₁)=1
És valamiért egy szinusz azonosság miatt ez igaz, csak nem tudom melyik miatt, de azért remélem tudtam segíteni valamennyit.
0
- Még nem érkezett komment!