Szögek

A szöveg alapján a 3szög valahogy így nézhet ki (fájl).
Tudjuk hogy egy 3szög belső szögeinek összege mindig 180⁰.
Tehát ha már van 60⁰ és 40⁰ akkor a C pontban lévő szög 80⁰.
A C pontból induló szögfelező felezi a C pontban lévő szöget, tehát két 40⁰-os szögre bontja.
Ahol a szögfelező metszi az AB szakaszt annál a pontnál lévő szög 100⁰-os mivel abban a 3szögben van még két 40⁰-os szög és így jön ki a 180⁰.
A 100⁰-os szög melleti szöggel együtt egy egyenesszöget alkotnak tehát 180⁰-ot ezért a mellette lévő szög 80⁰-os.
A C pontból induló magasság merőlegesen metszi az AB szakaszt így két derékszöget (90⁰) alkotva.
Innen két mód is van a megoldásra:
1. Az A pont a C pont és a magasság metszéspontja egy derékszögű 3szöget alkot melynek szögei 60⁰ és 90⁰ és mivel a 3szög belső szögeinek az összege még mindig 180⁰ ezért a C pontban lévő szög 30⁰-os.
És mivel a nagy 3szögnél a C pontban lévő szög 80⁰ és már van egy 40⁰-os és egy 30⁰-os szögünk ezért kizárásos alapon a magasság és a szögfelező által bezárt szög 10⁰-os. Kész!
2. A magasság metszéspontja, a szögfelező metszéspontja és a C pont is egy derékszügű 3szöget alkot melynek szögei 80 ⁰és 90⁰ és mivel a 3szög belső szögeinek az összege még mindig 180⁰ ezért a C pontban lévő szög 10⁰-os. Kész!