Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Péter
YoloSwag999
kérdése
1212
Péter gondolt egy számot, és hozzáadta a fordítottját, és így olyan háromjegyű számot kapott, amiben csak 6-os és/vagy 9-es számjegy szerepel. Melyik számra gondolhatott Péter? (Például 26 fordítottja 62, 530 fordítottja 35.)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
3
bongolo
{ 
}
válasza
333 (+ 333 = 666)
831 (+ 138 = 969)
732 (+ 237 = 969)
633 (+ 366 = 969)
534 (+ 435 = 969)
435 (+ 534 = 969)
336 (+ 633 = 969)
237 (+ 732 = 969)
138 (+ 831 = 969)
630 (+ 36 = 666)
930 (+ 39 = 969)
831 (+ 138 = 969)
732 (+ 237 = 969)
633 (+ 366 = 969)
534 (+ 435 = 969)
435 (+ 534 = 969)
336 (+ 633 = 969)
237 (+ 732 = 969)
138 (+ 831 = 969)
630 (+ 36 = 666)
930 (+ 39 = 969)
1
-
Velő Gábor: köszi a kommented, törlöm a válaszom! 8 éve 0
Rantnad
{ }
megoldása
Értelemszerűen a gondolt szám csak háromjegyű lehet, mivel ha kétjegyű, akkor legjobb esetben is 99+99=198 lehet az összeg, amiben van 9-estől és 6-ostól eltérő számjegy, ha pedig több jegyű, akkor az összeg is több jegyű lesz.
Legyen a gondolt szám abc, ahol a≠0, ennek a fordítottja cba. Tudjuk, hogy ezek a számok felírhatóak a*100+b*10+c és c*100+b*10+a alakban, ezek összege:
a*100+b*10+c+c*100+b*10+a = a*101+b*20+c*101=(a+c)*101+b*20
Látható, hogy az első szorzat értéke 101, 202, ..., 909 lehet, tehát csak az első és az utolsó számjegyre van hatással, b*20 viszont a másodikra, de a harmadikra is hatással lehet, így ami biztos, hogy az utolsó számjegyre csak a+c értéke hat; ha az utolsó számjegy 6, akkor (a+c)*101 értéke csak 606 lehet, tehát a+c értéke 6. Ennek a közepére ha 6-os megy, akkor b*20=60-nak kell teljesülnie, erre b=3 adódik. Lehetne b*20=160 is, de akkor az első számjegy már 7 lenne. Ezekből azt mondhatjuk, hogy ha a+c=6, vagyis ha az első és az utolsó számjegy összege 6, és b=3, tehát a középső számjegy 3, akkor a kritériumoknak megfelelő számot kapjuk.
Ha ugyanezt megcsináljuk 909-cel, akkor a+c=9-et kapjuk, és erre is az jön, hogy b értéke csak 3 lehet.
Más lehetőség nincs, tehát mindet végignéztük. Összesen 6+9=15 olyan háromjegyű szám van, hogy annak és fordítottjának összege csak 6-ost és/vagy 9-est tartalmaz. Azt viszont elmondhatjuk, hogy mindegyik szám közepén 3-as számjegy áll.
Legyen a gondolt szám abc, ahol a≠0, ennek a fordítottja cba. Tudjuk, hogy ezek a számok felírhatóak a*100+b*10+c és c*100+b*10+a alakban, ezek összege:
a*100+b*10+c+c*100+b*10+a = a*101+b*20+c*101=(a+c)*101+b*20
Látható, hogy az első szorzat értéke 101, 202, ..., 909 lehet, tehát csak az első és az utolsó számjegyre van hatással, b*20 viszont a másodikra, de a harmadikra is hatással lehet, így ami biztos, hogy az utolsó számjegyre csak a+c értéke hat; ha az utolsó számjegy 6, akkor (a+c)*101 értéke csak 606 lehet, tehát a+c értéke 6. Ennek a közepére ha 6-os megy, akkor b*20=60-nak kell teljesülnie, erre b=3 adódik. Lehetne b*20=160 is, de akkor az első számjegy már 7 lenne. Ezekből azt mondhatjuk, hogy ha a+c=6, vagyis ha az első és az utolsó számjegy összege 6, és b=3, tehát a középső számjegy 3, akkor a kritériumoknak megfelelő számot kapjuk.
Ha ugyanezt megcsináljuk 909-cel, akkor a+c=9-et kapjuk, és erre is az jön, hogy b értéke csak 3 lehet.
Más lehetőség nincs, tehát mindet végignéztük. Összesen 6+9=15 olyan háromjegyű szám van, hogy annak és fordítottjának összege csak 6-ost és/vagy 9-est tartalmaz. Azt viszont elmondhatjuk, hogy mindegyik szám közepén 3-as számjegy áll.
2
- Még nem érkezett komment!