A.) Egy biztos, hogy a várható érték `M(xi)=5` és így a Poisson-eloszlás paramétere `5` lesz, ahol `xi` valószínűségi változó a napi panaszok számát jelenti. Összegeznünk kellene a `k ge 3` esetekre a `lambda^k*e^(-lambda)/(k!)` valószínűségeket és `lambda=5`.
Észrevehető, hogy `P(xi=20)=10^(-7)` nagyságrendű, a Poisson-eloszlás gyors konvergenciája miatt elegendő `20`-ig összegeznünk, tehát `P(xi ge 3) approx 0,8753`.

B.) Az `e^(-lambda*t)*frac{(lambda*t)^k}{k!}` kifejezést használják azon esemény valószínűségeire, amelyek egy rögzített `t` hosszúságú intervallumba éppen `k` pont esik. Ha `lambda=5` és `t=5`, akkor `lambda*t=25` és `xi` valószínűségi változó az 5 napos periódusú panaszok számára vonatkozik. Vagyis ekkor a `25`-ös paraméterű Poisson-eloszlás ad választ a problémára. Tehát `P(xi=k)=e^(-25)*frac{(25)^k}{k!}`, ahol `M(xi)=25`. Mivel `P(xi=50)` `10^(-6)` nagyságrendű, ezért ` P(xi ge 21) approx sum_(k=21)^(50) e^(-25)*frac{(25)^k}{k!} = 0,814`.

Megjegyzés: Van a feladatoknak egy másik egyszerűbb megoldása is. Felhasználva a Poisson-eloszlás azon tulajdonságát, hogy a valószínűségek összege éppen 1, ezért elegendő az ellentett esemény valószínűségét kiszámolni, mégpedig így:
A.) feladat esetén `P(xi ge 3) = 1-P(xi lt 3)=1-sum_(k=0)^2 e^(-5)*frac{(5)^k}{k!} approx 0,8753`.
Ebben az esetben elegendő a Poisson-eloszlás első három tagjának kiszámítását eszközölni.
B.) feladat esetén `P(xi ge 21) = 1-P(xi lt 20)=1-sum_(k=0)^20 e^(-25)*frac{(25)^k}{k!} approx 0,8145`. Itt is kevesebb tagot kell összegezni, mint az előző feladat megoldásnál javasoltam.

A számolások a hét minden napjára egyformán vonatkoznak, vagyis nincsenek kitüntetett napok (szabad napok, ünnepnapok stb.).